递推数列的研究

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1、盪推数列的研克屯看一个问軀；有一段搂样有10级台阶，规定每一步只能路一级或两级，要聲上第10级台阶有几种不同的走宙？纟视的恩賂是穷举注，仪穷举注过子嚓粢，耒易得別正确的箱臬。曳实，涼麵帝另一种巧辨的解注：最后走创第十阶，可滋是从第八阶直接上去，也可以以第九阶上去，筱上彳銀嫔祥的走倣是為，则為的值鸟著扌如与CLn-2^值的和，得別关于走注的关系式如％1+%2,这祥可必针算出俚蠹台阶赦的龜同，an=On-l^n-2，H就是著名的费波拉契敖列。这是赦醪史上最韦名的一个递推製列。采孑它，帘许多奇眇的槌质。每3个数有且只有~个菠2整除，每4个数有且只有一个彼3整除，毎5个教

2、有且只有一个彼5整除每6个数有且只有一个彼8整除，每7个数有且只有一个彼13整除，每8个数有且只有一个彼21整除，每9个教有且只有一个菠34整除,我们看到第5、7、11.13.17.23住分别是素数：5,13,89,233,1597,28657（第19住不是丿。斐欢那典数①还可以淮.植杨的叶.枝、筌等排列中发現。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0,然后依序点数叶子（假定没有折损人直到到达与那些叶子正对的住置，则其间的叶子数多半是斐败那典数。叶子从一个住置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子柱一个循回中炎转的圈数也是斐欢那典教。在一个循回中叶子数与叶子炎转

3、圈数的比称为叶序(源自希腊词，意即叶子的排列丿比。多教的叶序比呈現为斐欢那典教的比。那么，斐波那契数列的通项公式是什么呢7可以通过以下推専而推号方诙利用特征方程②钱徃递稚赦列的持征方<<>/尢—X+1X解得则F（“）=c內”+c2x；•・・F（1）=F（2）=11c~~i=^x2解得Vs1vrF（吩、“fi-VsT27推导方m待区系皱注殺纟毅2,使得%)7皿_1)=『皿_1)_“(〃_2)]则5+r=1,5^=-1F（n）-s・F（ii-1）=_1）_$•F（m_2）]-l）-s•F（n-2）=z[f（/?_2）-s•F©-3）]F（n-2）-s・F{ii-3

4、）=z[F（n-3）-s•F[n-4）]F⑶-$・F⑵如2）—"（1）]将以上rv2个式子相得：F（n）-sF（n-l）=tn~2[F（2）-s-F（1）]vr=l-5,F（l）=F（2）=l上式可化简为:F（n）=tn~l+$•FG-1）.・.F@）二严+"（〃-1）=tn~[+stn~2+s2-F（n-2）=严"+s严-2+$2严-3+芒・fS_3）=严》+s广一2+$2严」+=tn'1+$严J+$2严-3*$+21,S2-1的一解为$=上百,2土5F®）二1+亦丫vr/f~1-V52/其实，第一种方倣可以用来解？;多敍纟系数钱住递推赦列③的通项公式，其

5、思翹，是祀归為一个新的，可以求通项公式的敖列，爲代入。递推叙列博丈端像，曳拓用更是广泛。甚至可以疝用在社会夂明屮。矗艾略持波浪理卷㈢就是以费波拉契敷列為墓磁的。费波拉契裟列E是递推敷列的冰山一角，涂了费波拉契皱列，我(8的女衍裟列也是很帝名的。来谏于《乾忡谱》屮对易传“丈衍之赦五十"的稚卷。A>0/天一太拔阳仪d»阴仪地二夭三0加Q0八地四天五■叹”addin地六夭七QQQ"八d

6、讖着的世界叙曇史上第一道叙列麵。通项公式卷為％•(n2-1)此时n为奇数%=%•n2此时n为偶数涂此之外，递推赦列在或产，或涪彳帘薯級爸广泛的疝用。递推数列的疝用运比你想彖的要广泛。(D费波拉契報；费波拉契裟列屮的裟③特征方世；特征方蓉是把递雅式屮的这整報列变蜃顼&/+7,an-i换啟尤得创的一免方程，特征方程的解就是判浙報列通项形式的係据。G)纟系報钱槌递雄報列；形禺覘+《=C7為+◎+C2&2+层2+•••+c®+f(n)Q敖列｛。订徹為诊阶纟系報钱槌递推敍列⑦艾踣特波浪理论:芙国证躱今折家拉金夫•，酣金逊•，艾略特(P%・利用道琼斯乂地指報年物(Qw^wd9

7、必诚1皿/iu^t旳e,。阳作鬲獅究工具，农视耒新变化的股价穡构宿形态反腆了创毬和谐之JU甚至帝人用电针篇杀来，锲差只虚0〜％耳间/彖考资掛,・右茨右科费波拉契裟列百茂右科？;衍歎列《＞a«》爲一耳銀华家师范木禽出版牡