资源描述：
《a07专题七平面向量及运用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题七平面向量及其运用【考点聚焦】考点1:向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.考点2：向量的处标运算、平面向量的数量积.考点3：解斜三角形.考点4：线段的定比分点、平移公式.考点5：向量的运用.［自我检测】1、叫做向量；2、叫做共线向量（平行向量）:3、叫做相等向量:4、叫做单位向量.5、向量加法法则是,.减法法则是■6、设a=（兀i』i），b=（X2/2），2wRa+b=,它满足的运算性质有a—b=,它满足的运算件质有Aa=，它满足的运算性质有•,它满足的运算性质有■cos=•a//bO=；Q丄bO=7、正弦定理的内容是.8、余弦定理的内容是.9、
2、定比分点坐标公式是（其中2=）.10、平移公式是.【重点•难点•热点】问题1：向量的有关概念与运算此类题经常出现在选择题与填空题中，在复习中耍充分理解平面向量的相关概念，熟练掌握向量的坐标运算、数量积运算，掌握两向量共线、垂直的充要条件.例1：已知o是以点力（3,—1）为起点，且与向量〃=（一3,4）平行的单位向量，则向量a的终点坐标是.思路分析：与a平行的单位向量e=±-^~12x=—［或.y=_石3方法一：设向量a的终点坐标是（x,y）,则a=（x・3』+l）,贝U题意可知L叶121、、189:㈡黑雲二解得5‘故垃（―r—）或（—）134方法二与向量b=(-3,4)
3、T行的单位向量是±土(・3,4),故可得a=±(--,-),从而555向量a的终点坐标是(x』)=a—(3,—1),便可得结杲.点评：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念.例2：已知
4、=1,
5、〃
6、=1,a与方的夹角为60°,x=2a—b,y=3b~a,贝lj兀与y的夹角是多少？思路分析：耍计算x-Mj的夹角需求i\x,y^c•丿的值.计算时耍注意计算的准确性.解：由已知
7、a
8、=0
9、=l,a与0的夹角a为60°a•b=a\bcosa=—.2要计算兀与丿的夹角0,需求出闪
10、，［y
11、,x-j的值.D7t—arccos14Vx^=x2=(2a-b)2=4a2-4a・〃+庆=4一4X*+1=3,y^=y2=(3b~a)2=9b2~6b・«+a2=9-6X-+1=7.2x・y=(2a—b)・(3b_a)=6a・b~2a2—3b2+a・b=la・b-2a2-3b2=7X-一2—3=—-,22—互14XVx•y=x\ycosO,>O=7i—arccos•即兀与y的夹角是14点评：①本题利用模的性质k^lW,②在计算对的模时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设AB=b,AC=a,AD=2a.ZBAC=60°•由向量减法的几
12、何意义，得纭=AD-AB=2a-b.由余弦定理易得
13、纭
14、=巧，即附=侖，同理可得y=41.问题2：平面向量与函数、不等式的综合运用当平而向量给出的形式屮含有未知数时，由向量平行或垂肓的充要条件可以得到关于该未知数的关系式•在此基础上，可以设计出有关函数、不等式的综合问题.此类题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主耍有两种：①利用向量平行或垂直的充要条件，②利用向量数量积的公式和性质.例3.己知平面向量a=(V3,—1),b=(丄，H).22⑴若存在实数£和f,便得x=a+(r—3)b,y=~ka+tb,且兀丄y,试求函数的关系式k=f(t)；（2）根据（1）的结
15、论，确定k=f（t）的单调区间.思路分析：①欲求两数关系式k=f（t）,只需找到k与t之间的等量关系，k与t之间的等量关系怎么得到？②求函数单调区间有哪些方法？（导数法、定义法）导数法是求单调区间的简捷冇效的方法？解：⑴法「由题意知A上洱,壬晋）,故计If’(*_希k)+后-严^(乎+町“13整理得:t3—3t—4k=0t即k=—t3——t.44法二：Va=(V3,—1),b=(—,A.a=2,0=1H.a丄b22厂Vx±j,/.x•j=0,即一k
16、a
17、2+t(t2—3)bI32=。，•••—k=。,即k〒匕t(2)由⑴知：k=f(t)=-t3413,3—tAkx=f'
18、(t)=—t3——,244令kz<0得一lVtVl；令k">0得tV-l或t>l.故k=f（t）的单调递减区间是（一1,1）,单调递增区间是（一8,-1）和（1,+-）.点评：笫（1）问中两种解法是解决向量垂直的两种常见的方法：一•是先利用向量的处标运算分別求得两个向量的朋标，再利用向量垂直的充要条件；二是直接利用向量垂直的充要条件，其过程要用到向量的数量积公式及求模公式，达到同样的求解目的（但运算过程大大简化，值得注意）.笫（2）问中求函数的极值运用的是求导的方法，这是新旧知识交汇点处的综合运用.一1斤演变3：已知平面向量—-1）,r,
