江西省南康中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、江西省南康中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列推理错误的是(　　)A.A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB.A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC.l⊈α，A∈l⇒A∉αD.A∈l，l⊊α⇒A∈α【答案】C【解析】解：A，B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C，l⊄α有两种可能，l//α，l与α相交；若交点为A，则A∈l且A∈α.故错．D是公理1的性质，正确．故选：C．本题主要考查了平面的基本性质及推论，根据平面的基本性质及推论，依次分析命题即可

2、．本题考查平面的基本性质及推论，比较基础．2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=1，A'O'=32，那么原△ABC的面积是(　　)A.3B.22C.32D.34【答案】A【解析】解：因为S直观图S原图=24，且若△A'B'C'的面积为12×2×32×22=64，那么△ABC的面积为3故选：A．由直观图和原图的面积之间的关系S直观图S原图=24直接求解即可．本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．3.已知直线l1：x+y+1=0，l2：x+y-1=0，则l1，l2

3、之间的距离为(　　)A.1B.2C.3D.2【答案】B【解析】解：l1，l2之间的距离：d=

4、1+1

5、2=2故选：B．直接应用平行线间的距离公式求解即可．考查两条平行线间的距离公式，是基础题．1.下列函数中，最小值是4的是(　　)A.y=x+4xB.y=sinx+4sinxC.y=2x+2-xD.y=x2+1x2+1+3【答案】D【解析】对于A：当x<0时，A显然不满足条件．对于B：当sinx<0，B显然不满足条件．∵2x>0，∴2x+2-x≥2，当且仅当2x=2-x时，即x=0时取等号，故C不正确；对于D：y=x2+1x2+1+3=y=x2+1+

6、1x2+1+2≥2+2=4，当且仅当x2+1=1x2+1，即x=0时取等号；故选：D．先通过给变量取特殊值，举反例可得到选项A、B，C不正确，故可排除掉，剩下的一个选项可用基本不等式进行证明，注意等号的条件．本题考查了利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数最值要掌握“一正、二定、三相等”原则．2.已知等比数列{an}中有a3a11=4a7，数列{bn}是等差数列，且a7=b7，则b5+b9=(　　)A.2B.4C.8D.16【答案】C【解析】解：等比数列{an}中，由a3a11=4a7，可知a72=4a7，∴a7=4，∵数列{bn}是等差

7、数列，∴b5+b9=2b7=2a7=8，故选：C．由a3a11=4a7，解出a7的值，由b5+b9=2b7=2a7求得结果．本题考查等差数列、等比数列的性质，求出a7的值，是解题的关键．3.如果a1b，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab>b2，故B不正确．可得-ab=-2，-a2=-4，∴-ab>-a2，故C不正确．故选：D．由于a

8、0，不妨令a=-2，b=-1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．1.如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是(　　)A.12B.32C.63D.62【答案】C【解析】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=2，GF=1，EF=3cos∠GEF=63，故选：C．先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是

9、异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体各面上的投影不可能是(　　)A.B.C.D.【答案】B【解析】解：光线由上向下照射可以得到A的投影，光线有面ABB1A1照射，可以得到C的投影，光线由侧面照射可以得到D的投影，故选：B．根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三

10、个不同的方向，得到三种不同的结果，只有B答案不能形成．本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算