2017-2018学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年江西省南康中学高一下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得：，故选C.2．的值等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.3．无穷数列1，3，6，10……的通项公式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】…故选C．【点睛】本题考查数列通项公式的求法，其中熟练掌握“累加求和”和等差数列的前n项和公式是解题的关键．4．在中，角所对的边分别为，若，则角的值为（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】由余弦定理得，因为，所以,选A.5．设向量，均为单位向量，且，则与夹角

2、为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由得，解得，即夹角为,故选C.【考点】1、向量的基本运算；2、向量的数量积.6．在中,角所对应的边分别为.若角依次成等差数列,且.则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵依次成等差数列，∴，∴由余弦定理得：，得：，∴由正弦定理得：，故选C.7．已知，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴，故选A.8．若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到：∵平移后图象关于点对称，解得：∴当时，可得．故选B．9．设函数若

3、，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意等价于和，分别解得和；所以的取值范围是，故选C.10．如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得【考点】解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11．在中，,其面积，则夹角的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设

4、与的夹角为.故选B．12．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【

5、解析】由题意得在上恒成立，即当时，函数的图象不在图象的上方，由图知：当时，函数的图象在图象的上方；当时，，解得，故选D．点睛：本题考查了函数在其定义域内值域的问题，两个函数的恒成立问题转化为最值问题，属于中档题；两个函数的恒成立问题转化为最值问题，此题等价于函数的图象不在图象的上方，对数函数另一方面要注意分类对底数讨论，即可求解.二、填空题13．已知数列是等差数列，是其前项和，若，则=__________.【答案】27【解析】由等差数列的性质可得成等差数列，故解得即答案为27.14．__________.【答案】【解析】由，解得或，令，∵时函数为

6、增函数，而为减函数，∴函数的单调减区间为，故答案为.点睛：本题考查了与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题；由对数式的真数大于0求解函数定义域，根据“同增异减”的原则，求得内函数的增区间即为复合函数的减区间；15．在中，若，则是__________三角形。【答案】等腰【解析】由题意得，即，得，∵为三角形的内角，∴，即是等腰三角形，故答案为等腰.16．在中,已知分别为角所对的边，为的面积.若向量=(4,),=满足∥,则C=_____.【答案】【解析】由∥，得，则由余弦定理得，所以，又由三角形的面积公式得所以所以．又，所

7、以．故答案为．三、解答题17．在中，（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得；(2)由余弦定理结合平面向量数量积的定义可得的值是.试题解析：（1）∵∴∴即解得.（2）由余弦定理得解得∴18．已知等差数列的前项和为，且.⑴求数列的通项公式；⑵当为何值时，取最小值，最小值是多少？【答案】（1）；（2）或时最小,最小值为..【解析】试题分析：⑴由已知条件得解得,即可得到数列的通项公式；⑵由等差数列的前项和公式，可得，由此可得取最小值.试题解析：⑴由已知条件得⑵当或时，最小19．已知，且．（1）求

8、的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将两边平方可求得，根据判断出的符号，再根据同角三角函数的平方关系可得的值；（2）由，，可得得，利用两角和的正弦公式可得的值.试题解析：（1）∵，∴，．因为，所以.（2）∵，，∴．又，得，．【考点】1、正弦的二倍角公式及同角三角函数的平方关系；2、两角和的正弦公式.20．已知函数(且)的部分图像如图所示⑴求函数的解析式；⑵若方程在上有两个不同的实根，试求的取值范围。【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由函数的最大值求出，由周期求出，由图像过点求出的值，从而求得函数

9、的解析式；（2）若方程在上有两个不同的实根，则直线和函数的图象在上有两个不同的交点，数形结合可得的范围.试题解析：⑴由图像易知函数的周期