高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质案文

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1、第1讲 函数图象与性质高考定位 1.以基本初等函数为载体,考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性;2.利用函数的图象研究函数性质,能用函数的图象性质解决简单问题;3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y=1+x+的部分图象大致为(  )解析 法一 易知g(x)=x+为奇函数,其图象关于原点对称.所以y=1+x+的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度,选项D满足.法二 当x=1时,f(1)=1+1+sin1=2+sin1>2,排除A,C.又当x→+∞时,y→+∞,B项不满足,D满足.答案 D2.(2017·山东卷)设f(x)

2、=若f(a)=f(a+1),则f=(  )A.2B.4C.6D.8解析 由已知得a>0,∴a+1>1,∵f(a)=f(a+1),∴=2(a+1-1),解得a=,∴f=f(4)=2(4-1)=6.答案 C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(  )A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称解析 由题意知,f(x)=lnx+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=ln[x(2-x)]=ln[-(x-1)2+1],由复合函数的单调性知,函数f(x)在(

3、0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,所以排除A,B;又f(2-x)=ln(2-x)+lnx=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,C正确,D错误.答案 C4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=

4、x2-2x-3

5、与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则i=(  )A.0B.mC.2mD.4m解析 ∵f(x)=f(2-x),∴函数f(x)的图象关于直线x=1对称.又y=

6、x2-2x-3

7、=

8、(x-1)2-4

9、的图象关于直线x=1对称,∴两函数图象的交点关于直线x=1对称.当m为偶数时,i

10、=2×=m;当m为奇数时,i=2×+1=m.答案 B考点整合1.函数的性质(1)单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性:①若f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x).②若f(x)是奇函数,0在其定义域内,则f(0)=0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性:①若y=f(x)对x∈R,f(x+a)=f(x-a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数.②若y=

11、f(x)是偶函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2

12、a

13、的周期函数.③若y=f(x)是奇函数,其图象又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4

14、a

15、的周期函数.④若f(x+a)=-f(x),则y=f(x)是周期为2

16、a

17、的周期函数.易错提醒 错用集合运算符号致误:函数的多个单调区间若不连续,不能用符号“∪”连接,可用“和”或“,”连接.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图,作函数图象有两种基本方法:一是描点法;二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时,要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称

18、性①若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x),即f(x)=f(2a-x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称;②若函数y=f(x)满足f(a+x)=-f(a-x),即f(x)=-f(2a-x),则y=f(x)的图象关于点(a,0)对称.热点一 函数及其表示【例1】(1)(2017·邯郸调研)函数y=的定义域为(  )A.(-∞,1]B.[-1,1]C.∪D.∪(2)(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )A.3B.6C.9D.12解析 (1)函数有意义,则即所以函数的定义域为.(2)因为-2<1,log212>log28=3>1,所以f(-

19、2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log212×2-1=12×=6,故f(-2)+f(log212)=3+6=9.答案 (1)C (2)C探究提高 1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合,只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数:根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问

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