高考数学二轮复习专题一第1讲函数图象与性质案文

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1、第1讲　函数图象与性质高考定位　1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性；2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题；3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.真题感悟1.(2017·全国Ⅲ卷)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为(　　)解析　法一　易知g(x)＝x＋为奇函数，其图象关于原点对称.所以y＝1＋x＋的图象只需把g(x)的图象向上平移一个单位长度，选项D满足.法二　当x＝1时，f(1)＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A，C.又当x→＋∞时，y→＋∞，B项不满足，D满足.答案　D2.(2017·山东卷)设f(x)

2、＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　)A.2B.4C.6D.8解析　由已知得a>0，∴a＋1>1，∵f(a)＝f(a＋1)，∴＝2(a＋1－1)，解得a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6.答案　C3.(2017·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A.f(x)在(0，2)上单调递增B.f(x)在(0，2)上单调递减C.y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D.y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称解析　由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(

3、0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2－x)＝ln(2－x)＋lnx＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确，D错误.答案　C4.(2016·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝f(2－x)，若函数y＝

4、x2－2x－3

5、与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝（　　）A.0B.mC.2mD.4m解析　∵f（x）＝f（2－x），∴函数f（x）的图象关于直线x＝1对称.又y＝

6、x2－2x－3

7、＝

8、（x－1）2－4

9、的图象关于直线x＝1对称，∴两函数图象的交点关于直线x＝1对称.当m为偶数时，i

10、＝2×＝m；当m为奇数时，i＝2×＋1＝m.答案　B考点整合1.函数的性质(1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.(2)奇偶性：①若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x).②若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)＝0.③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性.(3)周期性：①若y＝f(x)对x∈R，f(x＋a)＝f(x－a)或f(x＋2a)＝f(x)(a>0)恒成立，则y＝f(x)是周期为2a的周期函数.②若y＝

11、f(x)是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为2

12、a

13、的周期函数.③若y＝f(x)是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则f(x)是周期为4

14、a

15、的周期函数.④若f(x＋a)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期为2

16、a

17、的周期函数.易错提醒　错用集合运算符号致误：函数的多个单调区间若不连续，不能用符号“∪”连接，可用“和”或“，”连接.2.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3)函数图象的对称

18、性①若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；②若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝－f(a－x)，即f(x)＝－f(2a－x)，则y＝f(x)的图象关于点(a，0)对称.热点一　函数及其表示【例1】(1)(2017·邯郸调研)函数y＝的定义域为(　　)A.(－∞，1]B.[－1，1]C.∪D.∪(2)(2015·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A.3B.6C.9D.12解析　(1)函数有意义，则即所以函数的定义域为.(2)因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f(－

19、2)＝1＋log2[2－(－2)]＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log212×2－1＝12×＝6，故f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.答案　(1)C　(2)C探究提高　1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.(2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.2.对于分段函数的求值问