（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第2讲 两直线的位置关系检测 文

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1、第2讲两直线的位置关系[基础题组练]1．(2019·石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，

2、l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A．－10B．－2C．0D．8解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选D.由题意得∠B＝90°，即AB⊥BC，kAB·kBC＝－1，所以·＝－1.解得m＝1或m＝，故整数m的值为1，故选D.4．对于任给的实数m，直线(m－1)x＋(

3、2m－1)y＝m－5都通过一定点，则该定点的坐标为(　　)A．(9，－4)B．(－9，－4)C．(9，4)D．(－9，4)解析：选A.(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，故此直线过直线x＋2y－1＝0和－x－y＋5＝0的交点．由得定点的坐标为(9，－4)．故选A.5．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．解析：由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝或a＝－4.答案：或－46．如果直线l1：ax＋(1－b)y

4、＋5＝0和直线l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直线l3：x－2y＋3＝0，则l1，l2之间的距离为________．解析：因为l1∥l3，所以－2a－(1－b)＝0，同理－2(1＋a)＋1＝0，解得a＝－，b＝0，因此l1：x－2y－10＝0，l2：x－2y＝0，d＝2.答案：27．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，

5、所以a(a－1)－b＝0.又因为直线l1过点(－3，－1)，所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.①又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.8．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．解：(1)因为经过两已知直线交点

6、的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，解得λ＝或λ＝2.所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤

7、PA

8、(当l⊥PA时等号成立)．所以dmax＝

9、PA

10、＝.[综合题组练]1．(2019·山东省实验中学模拟)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．

11、重合C．垂直D．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，直线bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，k1k2＝－·＝－1，所以直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.2．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若

12、AP

13、－

14、BP

15、最大，则P点坐标为(　　)A．(3.4，0)B．(13，0)C．(5，0)D．(－13，0)解析：选B.作出A点关于x轴的对称点A′(1，－3)，则A′B所在直线方程为x－4y－1

16、3＝0.令y＝0得x＝13，所以点P的坐标为(13，0)．3．已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3b的最小值为________．解析：由两直线互相平行可得a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1.又a，b为正数，所以2a＋3b＝(2a＋3b)·＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当a＝b＝5时取等号，故2a＋3b的最小值为25.答案：254．(应用型)