(课标通用版)2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系检测 文

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1.(2019·陕西榆林二校联考)圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2,则实数a等于(  )A.2    B.-2C.4D.-4解析:选D.由题知,圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=5-a,所以圆心为(-2,1),半径为,又圆心到直线的距离为=2,所以2=2,解得a=-4.2.已知圆C:x2+y2-2x-2my+m2-3=0关于直线l:x-y+1=0对称,则直线x=-1与圆C的位置关系是(  )A.相切B.相交C.相离D.不能确定解析:选A.由已知得C:(x

2、-1)2+(y-m)2=4,即圆心C(1,m),半径r=2,因为圆C关于直线l:x-y+1=0对称,所以圆心(1,m)在直线l:x-y+1=0上,所以m=2.由圆心C(1,2)到直线x=-1的距离d=1+1=2=r知,直线x=-1与圆C相切.故选A.3.已知圆O1的方程为x2+y2=4,圆O2的方程为(x-a)2+y2=1,如果这两个圆有且只有一个公共点,那么a的所有取值构成的集合是(  )A.{1,-1}B.{3,-3}C.{1,-1,3,-3}D.{5,-5,3,-3}解析:选C.因为两圆有且只有一个公共点,所以两个圆内切或外切,内切

3、时,

4、a

5、=1,外切时,

6、a

7、=3,所以实数a的取值集合是{1,-1,3,-3}.4.已知圆C:(x-1)2+y2=r2(r>0),设条件p:0

8、________.解析:圆的方程可整理为(x-1)2+y2=16,所以圆心坐标为(1,0),半径r=4,易知弦AB的垂直平分线l过圆心,且与直线AB垂直,而kAB=-,所以kl=2.由点斜式方程可得直线l的方程为y-0=2(x-1),即y=2x-2.答案:y=2x-26.在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y-4=0相切,则圆C面积的最小值为________.解析:因为∠AOB=90°,所以点O在圆C上.设直线2x+y-4=0与圆C相切于点D,则点C与点O间的距离等于它到直线2x+y-4=0

9、的距离,所以点C在以O为焦点,以直线2x+y-4=0为准线的抛物线上,所以当且仅当O,C,D共线时,圆的直径最小为

10、OD

11、.又

12、OD

13、==,所以圆C的最小半径为,所以圆C面积的最小值为π=π.答案:π7.已知圆C:(x-1)2+(y+2)2=10,求满足下列条件的圆的切线方程.(1)过切点A(4,-1);(2)与直线l2:x-2y+4=0垂直.解:(1)因为kAC==,所以过切点A(4,-1)的切线斜率为-3,所以过切点A(4,-1)的切线方程为y+1=-3(x-4),即3x+y-11=0.(2)设切线方程为2x+y+m=0,则=,所以m

14、=±5,所以切线方程为2x+y±5=0.8.已知圆C经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.解:(1)设圆心的坐标为C(a,-2a),则=.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.所以C(1,-2),半径

15、AC

16、==.所以圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得=1,

17、解得k=-,所以直线l的方程为y=-x.综上所述,直线l的方程为x=0或3x+4y=0.[综合题组练]1.(2019·贵州黔东南联考)在△ABC中,若asinA+bsinB-csinC=0,则圆C:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0的位置关系是(  )A.相切B.相交C.相离D.不确定解析:选A.因为asinA+bsinB-csinC=0,所以a2+b2-c2=0,故圆心C(0,0)到直线l:ax+by+c=0的距离d==1,故圆C:x2+y2=1与直线l:ax+by+c=0相切.2.已知直线3x+4y-15=0与圆O:x2+y2

18、=25交于A,B两点,点C在圆O上,且S△ABC=8,则满足条件的点C的个数为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选C.圆心O到已知直线的距离为d==3,因此

19、AB

20、=2=8,设点C到直线A

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