（课标通用版）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系检测 文

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]1．(2019·陕西榆林二校联考)圆x2＋y2＋4x－2y＋a＝0截直线x＋y－3＝0所得弦长为2，则实数a等于(　　)A．2　　　　B．－2C．4D．－4解析：选D.由题知，圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5－a，所以圆心为(－2，1)，半径为，又圆心到直线的距离为＝2，所以2＝2，解得a＝－4.2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不能确定解析：选A.由已知得C：(x

2、－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1，2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{5，－5，3，－3}解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切

3、时，

4、a

5、＝1，外切时，

6、a

7、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1，3，－3}．4．已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)，设条件p：0

8、________．解析：圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝16，所以圆心坐标为(1，0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB＝－，所以kl＝2.由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.答案：y＝2x－26．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为________．解析：因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0

9、的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为

10、OD

11、.又

12、OD

13、＝＝，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为π＝π.答案：π7．已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直．解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，所以过切点A(4，－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝，所以m

14、＝±5，所以切线方程为2x＋y±5＝0.8．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，则＝.化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.所以C(1，－2)，半径

15、AC

16、＝＝.所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，

17、解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x.综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.[综合题组练]1．(2019·贵州黔东南联考)在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，则圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是(　　)A．相切B．相交C．相离D．不确定解析：选A.因为asinA＋bsinB－csinC＝0，所以a2＋b2－c2＝0，故圆心C(0，0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝＝1，故圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0相切．2．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2

18、＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.圆心O到已知直线的距离为d＝＝3，因此

19、AB

20、＝2＝8，设点C到直线A