课标通用版2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系检测文.doc

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1、第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系[基础题组练]221．(2019·陕西榆林二校联考)圆x＋y＋4x－2y＋a＝0截直线x＋y－3＝0所得弦长为2，则实数a等于()A．2B．－2C．4D．－422解析：选D.由题知，圆的标准方程为(x＋2)＋(y－1)＝5－a，所以圆心为(－2，1)，

2、－2＋1－3

3、22半径为5－a，又圆心到直线的距离为＝22，所以2（5－a）－（22）＝22，解得a＝－4.2222．已知圆C：x＋y－2x－2my＋m－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()A

4、．相切B．相交C．相离D．不能确定22解析：选A.由已知得C：(x－1)＋(y－m)＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1，2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.22223．已知圆O1的方程为x＋y＝4，圆O2的方程为(x－a)＋y＝1，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{

5、5，－5，3，－3}解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，

6、a

7、＝1，外切时，

8、a

9、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1，3，－3}．2224．已知圆C：(x－1)＋y＝r(r>0)，设条件p：0

10、，所以p是q的充要条件．1225．若直线y＝－x－2与圆x＋y－2x＝15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的方2程为________．22解析：圆的方程可整理为(x－1)＋y＝16，所以圆心坐标为(1，0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB1垂直，而kAB＝－，所以kl＝2.由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝22x－2.答案：y＝2x－26．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为

11、________．解析：因为∠AOB＝90°，所以点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为

12、OD

13、.又22

14、2×0＋0－4

15、42

16、OD

17、＝＝，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为π5＝5554π.54答案：π5227．已知圆C：(x－1)＋(y＋2)＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)过切点A(4，－1)；(2)与直线l2

18、：x－2y＋4＝0垂直．－2＋11解：(1)因为kAC＝＝，所以过切点A(4，－1)的切线斜率为－3，所以过切点A(4，1－43－1)的切线方程为y＋1＝－3(x－4)，即3x＋y－11＝0.

19、2－2＋m

20、(2)设切线方程为2x＋y＋m＝0，则＝10，所以m＝±52，所以切线方程为52x＋y±52＝0.8．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，

21、22

22、a－2a－1

23、则（a－2）＋（－2a＋1）＝.化简，22得a－2a＋1＝0，解得a＝1.22所以C(1，－2)，半径

24、AC

25、＝（1－2）＋（－2＋1）＝2.22所以圆C的方程为(x－1)＋(y＋2)＝2.(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．

26、k＋2

27、②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，21＋k3解得k＝－，43所以直线l的方程为y＝－x.4综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0.[综合题组练]21．(2019·

28、贵州黔东南联考)在△ABC中，若asinA＋bsinB－csinC＝0，则圆C：x2＋y＝1与直线l：ax＋by＋c＝0的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定222解析：选A.因为asinA＋bsinB－csinC＝0，所以a＋b－c＝0，故圆心C(0，0)到

29、c

30、22直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝＝1，故圆C：x＋y＝1与直线l：ax＋by＋c＝022a＋b相切．2