江苏专用2020版高考数学大一轮复习第十章附加考查部分6第6讲矩阵与变换刷好题练能力文

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1、第6讲矩阵与变换1．(2019·扬州期中)已知矩阵A＝，属于特征值4的一个特征向量为)，求A2.解：由条件，)＝4)，所以解得所以A＝，所以A2＝.2．(2019·江苏省四校联考)二阶矩阵A有特征值λ＝6，其对应的一个特征向量为e＝，并且矩阵A对应的变换将点(1，2)变换成点(8，4)，求矩阵A.解：设所求二阶矩阵A＝，则所以所以解方程组得A＝.3．已知矩阵M＝，点A(1，0)在矩阵M对应变换作用下变为A′(1，2)，求矩阵M的逆矩阵M－1.解：因为＝，所以a＝1，b＝2.所以M＝，所以M－1＝.4．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(九))

2、在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M＝对应的变换下得到点Q(y－2，y)，求M－1.解：依题意，＝，即解得由逆矩阵公式知，矩阵M＝的逆矩阵M－1＝，所以M－1＝＝.5．(2019·镇江模拟)已知矩阵M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式．解：MN＝＝，即在矩阵MN变换下→＝＝，x′＝x，y′＝2y，代入得：y′＝sin2x′，即曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y＝2sin2x.6．(2019·江苏省重点中学领航高考冲刺卷(八))已知矩阵M的逆矩阵是M－1＝，向量α＝，β＝，若Mα＝β，求x＋y的值．

3、解：设矩阵M＝，则由MM－1＝，可得＝，所以，解得，所以M＝.由Mα＝β，得＝，即，解得，则x＋y＝.7．(2019·南京六校联考)已知矩阵A＝，B＝.若矩阵AB对应的变换把直线l：x＋y－2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．解：因为A＝，B＝，所以AB＝＝.在直线l′上任取一点P(x，y)，它是由l上的点P0(x0，y0)经矩阵AB所对应的变换所得，则一方面，因为点P0(x0，y0)在直线l：x＋y－2＝0上，所以x0＋y0－2＝0.①AB)＝)，即)＝)，所以所以②将②代入①得x－y＋y－2＝0，即4x＋y－8＝0，所以直线l′的方程为4x＋

4、y－8＝0.8．(2019·南京、盐城模拟)已知矩阵A＝，A的逆矩阵A－1＝.(1)求a，b的值；(2)求A的特征值．解：(1)因为AA－1＝＝＝.所以解得a＝1，b＝－.(2)由(1)得A＝，则A的特征多项式f(λ)＝＝(λ－3)(λ－1)．令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝1，λ2＝3.9．已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点(－1，2)变换成(－2，4)．(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系；(3)求直线l：x－y＋1＝0在矩阵M对应的变换作用下的

5、直线l′的方程．解：(1)设M＝，则＝8＝，故＝，故联立以上两方程组解得a＝6，b＝2，c＝4，d＝4，故M＝.(2)由(1)知，矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－6)(λ－4)－8＝λ2－10λ＋16，故其另一个特征值为λ＝2.设矩阵M的另一个特征向量是e2＝，则Me2＝＝2，解得2x＋y＝0.(3)设点(x，y)是直线l上的任一点，其在矩阵M对应的变换作用下得到的点的坐标为(x′，y′)，则＝，即x＝x′－y′，y＝－x′＋y′，代入直线l的方程后并化简得x′－y′＋2＝0，即x－y＋2＝0.