2019届高考数学二轮复习 专题二 导数 第4讲 导数及其应用课时训练

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1、第4讲　导数及其应用1.若f(x)＝，00在(0，e)上成立，所以f(x)在(0，e)上为增函数．又因为0

2、g′(x)＞0，故函数g(x)＝f(x)－x单调递增，不等式f(x)＜x＋1，即f(x)－x＜1＝f(2)－2，即g(x)＜g(2)，所以x＜2.3.方程f(x)＝f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，如果函数g(x)＝lnx的“新驻点”为a，那么a的取值范围是________．答案：(1，2)　解析：因为g′(x)＝，所以lnx＝.设h(x)＝lnx－，则h(x)在(0，＋∞)上为增函数．又h(1)＝－1<0，h(2)＝ln2－＝ln2－ln>0，所以h(x)在(1，2)上有零点，

3、所以1f(x)max，x∈[1，5]，f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝±1，当x∈[1，5]时，f′(x)≤0恒成立，即f(x)在[1，5]上为减函数，f(x)max＝f(1)＝4，故所求实数m的取值范围是(4，＋∞)．5.已知函数f(x)＝lnx＋2x2＋ax＋

4、1是单调递增函数，则实数a的取值范围是________．答案：[－4，＋∞)解析：x∈(0，＋∞)，由题意知f′(x)＝＋4x＋a≥0恒成立，由基本不等式得＋4x＋a≥4＋a，当且仅当x＝时取等号，所以a＋4≥0，所以a≥－4，即a∈[－4，＋∞)．6.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为________．答案：9万件解析：y′＝－x2＋81，令y′＝0，得x＝9或x＝－9(舍去)．当x∈(0

5、，9)时，y′＞0；当x∈(9，＋∞)时，y′＜0，即当x＝9时，y有最大值．即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件．7.(2018·广州模拟)已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为________．　答案：0解析：因为g(x)＝xf(x)＋1(x＞0)，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增．又g(0)＝1，y＝f(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，＋∞)上的

6、连续可导函数．又g(x)＞g(0)＝1，所以g(x)在(0，＋∞)上无零点．8.(2018·启东中学)若函数f(x)＝＋1(a<0)没有零点，则实数a的取值范围是________．答案：(－e2，0)解析：f′(x)＝＝.当a<0时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，2)2(2，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值若使函数f(x)没有零点，只需f(2)＝＋1>0，解得a>－e2，所以此时－e2

7、＝1，且f(x)的导函数f′(x)＜，则不等式f(x2)＜＋的解集为________．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：设F(x)＝f(x)－x，则F′(x)＝f′(x)－.因为f′(x)＜，所以F′(x)＝f′(x)－＜0，即函数F(x)在R上单调递减．而f(x2)＜＋，即f(x2)－＜f(1)－，所以F(x2)＜F(1)．而函数F(x)在R上单调递减，所以x2＞1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．10.(2018·运城模拟)已知函数f(x)＝lnx＋tanα(0<α<)的导函数为f′

8、(x)．若方程f′(x)＝f(x)的根x0小于1，则α的取值范围是______．答案：解析：因为f(x)＝lnx＋tanα，所以f′(x)＝，令f(x)＝f′(x)，得lnx＋tanα＝，即tanα＝－lnx．设g(x)＝－lnx，显然g(x)在(0，＋∞)上单调递减，而当x→0时，g(x)→＋∞，所以要使满足f′(x)＝f(x)的根x0<1，只需g(x)>g(1)＝1，即tanα＞1.因为0<α<，所以α∈.11.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－