高考数学二轮专题复习 第11课时 导数及其应用

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1、第11课时导数及其应用一、基础练习1、过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为_________，切线的斜率为__________2、设f(x)=(x-2)(x-3)(x-4)，则=_________3、已知函数f(x)=的图象在点M（-1，f（-1））处的切线方程为x+2y+5=0，则f(x)的表达式为___________4、曲线y=2x4上的点到直线y=-x-1的最小值为__________5、已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f(2)=_________6、

2、已知抛物线y=-x2+2，过其上一点P引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积最小，则l的方程是___________二、例题例1：设a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x>0)（1）令F(x)=xf'(x)，讨论F(x)在（0，+∞）内的单调性；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x-2alnx+1。例2：如图，将边长为2a的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为x的正方形后，将四边向上翻折做成一个无盖的正四棱柱容器，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数

3、t。（1）把容器的容积V表示为x的函数，并指出其定义域；（2）x为何值时，此容器的容积V有最大值？例3：已知函数f(x)=ax3-(a+2)x2+6x-3。（1）当a>2时，求函数f(x)的极小值；（2）试讨论曲线y=f(x)与x轴公共点的个数。三、巩固练习1、设P点是曲线y=x3-x+上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是_____________2、设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]上的最大值为3，最小值为-29，且a

4、_______3、方程x3-6x2+9x-10=0在区间（3，+∞）上的实数根的个数为________4、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x=±1处的切线斜率均为-1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0。其中正确结论的序号为_________5、若不等式x4-4x3-2+a>0对一切x∈R都成立，则实数a的取值范围为_____________6

5、、曲线y=x3+x+1过点（1，3）的切线方程为___________