[精品]高考数学二轮专题 第2课时 导数的应用天天练（导数及其应用）

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1、高考数学二轮专题天天练：第2课时导数的应用（导数及其应用）1．已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数解析：选C.由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数．2．函数f(x)＝x3－6b2x＋3b在(0,1)内有极小值，则(　　)A．b＞0B．b＜C．0＜b＜D．b＜1解析：选C.f′(x)＝3x2－6b2，令f′(x)＝0，得

2、x＝±b.∵f(x)在(0,1)内有极小值，∴0＜b＜1.∴0＜b＜.3．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图象过点(0，－5)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为(　　)A．－1B．0C．1D．±1解析：选B.可以求出f(x)＝x4－2x2＋c，其中c为常数．由于f(x)过(0，－5)，所以c＝－5，又由f′(x)＝0，得极值点为x＝0和x＝±1.又x＝0时，f(x)＝－5.故x的值为0.4.函数f(x)＝ex(sinx＋cosx)在区间[0，]上的值域为(　　)A．[，e]B．(，e)C．[1，

3、e]D．(1，e)解析：选A.f′(x)＝ex(sinx＋cosx)＋ex(cosx－sinx)＝excosx，当0≤x≤时，f′(x)≥0，∴f(x)是[0，]上的增函数．∴f(x)的最大值为f()＝e，f(x)的最小值为f(0)＝.5．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为(　　)A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)D．(－∞，)∪(2，＋∞)解析：选B.由f(x)图象单调性可得f′(x)在(－∞，)∪(2，＋∞)大于0，在(，2)上小于0，∴xf′(x

4、)<0的解集为(－∞，0)∪(，2)．6．设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f′(x)，g′(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，则当af(b)g(x)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(x)>f(b)g(b)D．f(x)g(x)>f(b)g(a)解析：选C.令y＝f(x)·g(x)，则y′＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由于f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)<0，所以y在R上单调递减，又x

5、(x)g(x)>f(b)g(b)．7．f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为________．解析：f(x)＝x3－2cx2＋c2x，f′(x)＝3x2－4cx＋c2，f′(2)＝0⇒c＝2或c＝6，若c＝2，f′(x)＝3x2－8x＋4，令f′(x)>0⇒x<或x>2，f′(x)<0⇒

6、．解析：令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝±1，可求得f(x)的极大值为f(－1)＝2，极小值为f(1)＝－2，如图所示，－2

7、lnx－2ax.(1)若函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线为直线l，且直线l与圆(x＋1)2＋y2＝1相切，求a的值；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间．解：(1)依题意有，f′(x)＝－2a.因此过(1，f(1))点的直线的斜率为1－2a，又f(1)＝－2a，所以，过(1，f(1))点的直线方程为y＋2a＝(1－2a)(x－1)．即(2a－1)x＋y＋1＝0又已知圆的圆心为(－1,0)，半径为1，依题意，＝1，解得a＝.(2)依题知f(x)＝lnx－2ax的定义域为(0，＋∞)，又知f′(x)＝－2a因为a>

8、0，x>0，令－2a>0，则1－2ax>0所以在x∈(0，)时，f(x)＝lnx－2ax是增函数；在x∈(，＋∞)时，f(x)＝lnx－2ax是减函数．11．已知函数f(x)＝x3－ax2＋b(a，b为实数，且a>1)在