2020版高考数学一轮复习 选修4系列 课时规范练55 不等式选讲 文 北师大版

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1、课时规范练55　不等式选讲基础巩固组1.(2018河南最后一次模拟,23)已知函数f(x)=

2、2x+4

3、+

4、2x-a

5、.(1)当a=6时,求f(x)≥12的解集;(2)已知a>-2,g(x)=x2+2ax+,若对于x∈-1,,都有f(x)≥g(x)成立,求a的取值范围.2.(2018湖南长沙模拟二,23)已知函数f(x)=

6、x-1

7、,关于x的不等式f(x)<3-

8、2x-1

9、的解集记为A.(1)求A;(2)已知a,b∈A,求证:f(ab)>f(a)-f(b).3.(2018安徽淮南二模,23)已知函数f(x)=

10、x-2

11、-

12、x+1

13、.(1)解不等式f(x)+x>0.(2)若关

14、于x的不等式f(x)≤a2-2a的解集为R,求实数a的取值范围.4.(2018河北衡水中学三轮复习检测,23)已知函数f(x)=

15、ax-1

16、-(a-2)x.(1)当a=3时,求不等式f(x)>0的解集;(2)若函数f(x)的图像与x轴没有交点,求实数a的取值范围.综合提升组5.已知函数f(x)=

17、x-a

18、.(1)当a=-2时,解不等式f(x)≥16-

19、2x-1

20、;(2)若关于x的不等式f(x)≤1的解集为[0,2],求证:f(x)+f(x+2)≥2.6.(2018河南南阳模拟,23)已知函数f(x)=

21、x-2a+1

22、+

23、x+2

24、,g(x)=3x+1.(1)当a=1时,求不等

25、式f(x)≤g(x)的解集;(2)x∈[-2,a),f(x)≥g(x),求a的取值范围.7.已知函数f(x)=

26、2x+1

27、,g(x)=

28、x+1

29、,不等式f(x)≤g(x)+1的解集为A.(1)求A;(2)证明:对于任意的a,b∈∁RA,都有g(ab)>g(a)-g(-b)成立.创新应用组8.已知函数f(x)=

30、x-2

31、-

32、x

33、+m(m∈R).(1)若m=0,解不等式f(x)≥x-1;(2)若方程f(x)=-x有三个不同的解,求实数m的取值范围.9.(2018安徽安庆热身考,23)若关于x的不等式

34、3x+2

35、+

36、3x-1

37、-t≥0的解集为R,记实数t的最大值为a.(1)求a的

38、值;(2)若正实数m,n满足4m+5n=a,求y=的最小值.课时规范练55　不等式选讲1.解(1)当a=6时,f(x)=

39、2x+4

40、+

41、2x-6

42、,f(x)≥12等价于

43、x+2

44、+

45、x-3

46、≥6,因为

47、x+2

48、+

49、x-3

50、=所以解得x≥或x≤-,所以解集为.(2)当a>-2时,且x∈-1,时,f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,所以f(x)≥g(x),即4+a≥g(x).又g(x)=x2+2ax+的最大值必为g(-1),g之一,所以解得-≤a≤,所以a的取值范围为-.2.解(1)由f(x)<3-

51、2x+1

52、,得

53、x-1

54、+

55、2x+1

56、<3,即解得-1

57、1,所以,集合A={x∈R

58、-1

59、ab-1

60、=1-ab,f(a)=

61、a-1

62、=1-a,f(b)=

63、b-1

64、=1-b,∵f(ab)-[f(a)-f(b)]=1-ab-1+a+1-b=(1+a)(1-b)>0,∴f(ab)>f(a)-f(b).3.解(1)不等式f(x)+x>0可化为

65、x-2

66、+x>

67、x+1

68、.当x<-1时,-(x-2)+x>-(x+1),解得x>-3,即-3x+1,解得x<1,即-1≤x<1;当x>2时,x-2+x>x+1,解得x>3,即x>3.

69、综上所述:不等式f(x)+x>0的解集为{x

70、-33}.(2)由不等式f(x)≤a2-2a可得

71、x-2

72、-

73、x+1

74、≤a2-2a,∵

75、x-2

76、-

77、x+1

78、≤

79、x-2-x-1

80、=3,∴a2-2a≥3,即a2-2a-3≥0.解得a≥3或a≤-1.故实数a的取值范围是a≥3或a≤-1.4.解(1)当a=3时,不等式可化为

81、3x-1

82、-x>0,即

83、3x-1

84、>x.∴3x-1<-x或3x-1>x,即x<或x>.即不等式f(x)>0的解集是x.(2)当a>0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需即1≤a<2.当a=0时,f(x)=2x+1,函数f(x)与x轴有交

85、点.当a<0时,f(x)=要使函数f(x)与x轴无交点,只需此时a无解.综上可知,当1≤a<2时,函数f(x)与x轴均交点.5.(1)解当a=-2时,不等式为

86、x+2

87、+

88、2x-1

89、≥16,当x≤-2时,原不等式可化为-x-2-2x+1≥16,解得x≤-,当-2时,原不等式可化为x+2+2x-1≥16,解得x≥5.综上不等式的解集为x.(2)证明f(x)≤1即

90、x-a

91、≤1,解得a-1≤x≤a+1,而f(x)≤1的解集是[0,2],