2019年高中数学 第二章 解三角形双基限时练15（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第二章解三角形双基限时练15（含解析）北师大版必修5一、选择题1．在△ABC中，sin2A·sin2B＝1，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形解析　在△ABC中，由sin2A·sin2B＝1，知又A、B为△ABC的内角，∴A＝B＝45°.∴△ABC为等腰直角三角形，故选B.答案　B2．在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sinBsinC＋sin2C，则A等于(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析　由正弦定理，可知a2＝b2＋c2＋bc，由余弦定理，可知A＝120°.答案　C3．在△ABC中，角A、B

2、、C的对边分别为a、b、c，且a＝1，B＝45°，S△ABC＝2，则△ABC的外接圆的直径是(　　)A．4B．5C．5D．6解析　∵S△ABC＝acsinB＝2，∴c＝4.又b2＝a2＋c2－2ac·cosB＝1＋32－2×1×4×＝25，∴b＝5，又2R＝＝5.答案　C4．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则AC边上的高为(　　)A.B.C.D．3解析　由余弦定理可知13＝9＋16－2×3×4×cosA，得cosA＝，又A为三角形的内角，∴A＝，∴h＝AB·sinA＝.答案　B5．在△ABC中，A＝60°，且最大边的长和最小边的长是方程x2－7x＋11＝0的两根，则第三边

3、的长为(　　)A．2B．3C．4D．5解析　设最大的边长为x，最小的边长为y.由韦达定理，A＝60°，∴y≤a≤x，由余弦定理，得a2＝x2＋y2－2xycos60°＝(x＋y)2－3xy＝49－33＝16，故a＝4.答案　C6．在钝角△ABC中，a＝1，b＝2，则最大边c的取值范围是(　　)A．1a2＋b2＝5.∴c>.又c

4、BsinC，∴sin(B－C)＝0，∴B＝C.答案　等腰三角形8．在△ABC中，若m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，m·n＝sin2C，则角C＝________.解析　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin2C，得cosC＝，又C为△ABC的内角，∴C＝.答案　9．在△ABC中，AB＝12，∠ACB的平分线CD把三角形面积分成32两部分，则cosA＝________.解析　∵CD是∠ACB的平分线，∴＝＝＝＝.又B＝2A，∴＝，∴cosA＝.答案　三、解答题10．在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△AB

5、C的面积．解　∵sinA＋cosA＝cos(A－45°)＝，∴cos(A－45°)＝.又0°0，知B<.由已知得cosB＝，知sin∠ADC＝，从而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin∠ADC·cosB－co

6、s∠ADCsinB＝×－×＝.由正弦定理，得＝.∴AD＝＝＝25.12．已知锐角△ABC中，bsinB－asinA＝(b－c)sinC，其中a、b、c分别为内角A、B、C的对边．(1)求角A的大小；(2)求cosC－sinB的取值范围．解　(1)由正弦定理得b2－a2＝(b－c)·c.即b2＋c2－a2＝bc.∴cosA＝＝＝.又∵A为三角形内角，∴A＝.(2)∵B＋C＝π，∴C＝π－B.∵△ABC为锐角三角形，∴∴

7、究13．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB＝，且·＝－21.(1)求△ABC的面积；(2)若a＝7，求角C.解　(1)∵·＝－21，∴·＝21.∴·＝

8、

9、·

10、

11、·cosB＝accosB＝21.∴ac＝35，∵cosB＝，∴sinB＝.∴S△ABC＝acsinB＝×35×＝14.(2)∵ac＝35，a＝7，∴c＝5.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝32，∴b＝4.由正弦定理＝.∴sinC＝sinB＝×＝.∵c