2019年高中数学 第二章 解三角形双基限时练12（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第二章解三角形双基限时练12（含解析）北师大版必修5一、选择题1．正弦定理的适用范围是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．任意三角形答案　D2．在△ABC中，下列等式总能成立的是(　　)A．acosC＝ccosAB．bsinC＝csinAC．abcosC＝bcsinBD．asinC＝csinA解析　由正弦定理可知．答案　D3．在△ABC中，a＝2，b＝2，B＝45°，则A为(　　)A．60°或120°B．60°C．30°或150°D．30°解析　由正弦定理＝，得sinA＝＝，又a>b.故A＝60°或120°.答

2、案　A4．在△ABC中，A＝45°，AB＝2，BC＝，则△ABC的解的个数为(　　)A．0个B．1个C．2个D．1或2个解析　因为＝，所以sinC＝＝1.又C为三角形的内角，故C只有一个解．答案　B5．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(　　)A．4B．4C．4D．16解析　A＝180°－B－C＝45°，由正弦定理，得＝，b＝＝＝4.答案　C6．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　)A．－B.C．－D.解析　∵a＝15，b＝10，A＝60°，∴B<60°.又＝，得sinB＝＝，cosB＝＝.答案　D

3、二、填空题7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c＝，C＝，则A＝________，△ABC外接圆的半径为________．解析　由正弦定理＝，得sinA＝＝，又A为三角形的内角，且a

4、＝C.答案　等边三角形三、解答题10．在△ABC中，若(b＋c):(c＋a):(a＋b)＝4:5:6，求sinA:sinB:sinC的值．解　设b＋c＝4k，c＋a＝5k，a＋b＝6k，则a＝k，b＝k，c＝k，由正弦定理得sinAsinBsinC＝abc＝753.11．在△ABC中，A＝60°，B＝45°，c＝1，求此三角形的最小边．解　∵A＝60°，B＝45°，∴C＝180°－60°－45°＝75°.∴最小边即为b.由正弦定理＝，得b＝＝＝－1.12．在△ABC中，A＝45°，a＝2，c＝，解此三角形．解　由正弦定理＝，得sinC

5、＝sin45°＝×＝.∵a

6、2.∴该三角形为以B为直角顶点的直角三角形．