2019年高中数学 第二章 解三角形双基限时练13（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第二章解三角形双基限时练13（含解析）北师大版必修5一、选择题1．在△ABC中，＝＝＝k，R为△ABC外接圆半径，则k为(　　)A．2RB．RC．4RD.解析　由正弦定理可知＝＝＝2R，∴k＝2R.答案　A2．在△ABC中，c＝2，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积为(　　)A.B.C．3D．3解析　由A＝30°，B＝120°，∴C＝180°－(B＋A)＝30°，∴△ABC为等腰三角形，a＝c，∴S△ABC＝acsinB＝×2×2×＝.答案　B3．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC为(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或

2、直角三角形解析　由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，代入式子a＝2bcosC，得2RsinA＝2×2RsinB·cosC，∴sinA＝2·sinB·cosC.∵sinA＝sin(B＋C)，∴sin(B＋C)＝2sinBcosC，即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC.化简、整理，得sin(B－C)＝0.∵0°

3、n2B，又A、B为三角形的内角，故有A＝B或A＋B＝.答案　D5．在△ABC中，a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝(　　)A．4B．2C．1D.解析　∵cosC＝，∴sinC＝＝，∴S△ABC＝absinC＝×3×b＝4，得b＝2.答案　B6．在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cosθ)，B(sinθ，1)，θ∈，则当△OAB的面积达到最大值时，θ等于(　　)A.B.C.D.解析　由S△OAB＝(1－sinθcosθ)＝－sin2θ，又θ∈(0，]，∴当θ＝时，S取得最大值．答案　D二、填空题7．方程sinA·x2＋2sinB·x＋sinC＝0有重根，且A，B，C为△ABC的

4、三内角，则△ABC的三边a，b，c的关系是________．解析　由题意得4sin2B－4sinA·sinC＝0，由正弦定理，得b2＝ac.答案　b2＝ac8．在△ABC中，三内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且＝－，则角B＝________.解析　由＝－，得＝－.又A＋B＋C＝π，∴＝－.∴sin(A－B)＋sin(A＋B)＝－sinA.即2sinAcosB＝－sinA.∵sinA≠0，∴cosB＝－.又B为三角形的内角，∴B＝π.答案　π9．在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝DC，∠ADB＝120°，AD＝2，若△ADC的面积为3－，则BC＝________________

5、.解析　在△ADC中，∵∠ADB＝120°，∴∠ADC＝60°.∴S△ADC＝AD·DCsin60°＝3－.∴DC＝2－2.又BD＝DC，∴BC＝DC＝3－3.答案　3－3三、解答题10．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，a＝2(＋1)，求△ABC的面积．解　A＝180°－(B＋C)＝180°－(45°＋60°)＝75°.由正弦定理＝，得b＝＝＝＝4.故S△ABC＝ab·sinC＝×2(＋1)×4×＝6＋2.11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b－c＝2acos(60°＋C)，求角A.解　由正弦定理得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，∵b

6、－c＝2acos(60°＋C)，∴2RsinB－2RsinC＝2·2RsinAcos(60°＋C)．∴sinB－sinC＝sinAcosC－sinAsinC.又∵B＝π－(A＋C)，∴sinB－sinC＝sin(A＋C)－sinC＝sinAcosC＋cosAsinC－sinC.∴cosAsinC－sinC＝－sinAsinC.∵sinC≠0，∴sinA＋cosA＝1，即sin＝.∴在△ABC中，A＝.12．已知△ABC的内角A、B及其对边a，b满足a＋b＝acotA＋bcotB，求内角C.解　由a＋b＝acotA＋bcotB及正弦定理，得sinA＋sinB＝cosA＋cosB，得sin

7、A－cosA＝cosB－sinB.∴sin＝sin.又0