2019年高中数学 第二章 解三角形双基限时练14（含解析）北师大版必修5

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1、2019年高中数学第二章解三角形双基限时练14（含解析）北师大版必修5一、选择题1．在不等边△ABC中，若a20.答案　D2．已知一个三角形三边分别为a，b，，则此三角形中的最大角为(　　)A．30°B．120°C．60°D．150°解析　显然最大，设最大角为θ，则cosθ＝＝－.又θ为三角形的内角，所以θ＝120°.答案　B3．三角形的两边分别是3和5，它们夹角的余

2、弦是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为(　　)A．52B．2C．16D．4解析　由5x2－7x－6＝0，得x＝2或x＝－，由题意可得cosα＝－.设另一边为c由余弦定理，得c2＝9＋25－2×3×5×＝52.∴c＝2.答案　B4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为(　　)A.B.C.或πD.或π解析　由a2＋c2－b2＝ac，得＝＝cosB，得B＝.答案　A5．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

3、a＝bD．a与b的大小关系不能确定解析　由c2＝a2＋b2－2abcos120°，c＝a，得a2－b2－ab＝0，得b＝

4、1)利用正弦定理．(2)利用余弦定理．答案　5:7:8:8．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2sin2＋cos2C＝1，a＝1，b＝2，则角C＝________，c＝________.解析　∵2sin2＋cos2C＝1，∴cos2C＝1－2sin2＝cos(A＋B)＝－cosC.∴2cos2C＋cosC－1＝0，得cosC＝，或cosC＝－1.∵C为三角形的内角，∴cosC＝，C＝.由余弦定理得c＝＝.答案　　9．在△ABC中，

5、

6、＝7，

7、

8、＝3，

9、

10、＝5，则S△ABC＝________.解析　由余弦定理，得cos

11、A＝＝－.∴sinA＝，故S△ABC＝.答案　三、解答题10．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac，且c＝2a，求cosB的值．解　由余弦定理得cosB＝＝＝＝.所以cosB的值为.11．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，已知a2－c2＝2b，且sinB＝4cosAsinC，求b.解　由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA.又a2－c2＝2b，b≠0，∴b＝2ccosA＋2.①由正弦定理＝，又sinB＝4cosAsinC，∴b＝4ccosA.②由①②可知，b＝4.12．在△ABC中，内

12、角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a，b.解　由余弦定理，得a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.思维探究13．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，tanC＝3.(1)求cosC；(2)若·＝，且a＋b＝9，求c.解　(1)∵tanC＝3，∴＝3.又∵sin2C＋cos2C＝1，解得cosC＝±.∵tanC>0，∴C是锐角．∴cosC＝.(2)∵·＝，∴abcosC＝，∴ab＝20.又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab

13、＋b2＝81.∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36.∴c＝6.