高中数学 第二章 平面向量双基限时练15（含解析）北师大版必修4

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1、双基限时练(十五)　向量的加法一、选择题1．下列结论中，正确的是(　　)A．0＋0＝0B．对于任意向量a，b，则a＋b＝b＋aC．对于任意a，b，则

2、a＋b

3、>0D．若a∥b，且

4、a

5、＝1001，

6、b

7、＝1010，则

8、a＋b

9、＝2011解析　A显然不正确；对于C，当a＝b＝0时，a与b为相反向量，

10、a＋b

11、＝0，故C不正确；对于D，当a与b方向相反时，

12、a＋b

13、＝9，故D不正确．答案　B2．已知P是线段AB的中点，＝，则＋＝(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析　∵＝，∴＋＝＋＝.答案　D3．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)A.B.C.D.解析　＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝.答

14、案　C4．已知四边形ABCD为平行四边形，则下列等式成立的是(　　)A.＋＝B.＋＝C.＋＝D.＋＝解析　由平行四边形法则可知＋＝＝答案　B5．下列命题：①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同；②△ABC中，必有＋＋＝0；③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；④若a、b均为非零向量，则

15、a＋b

16、与

17、a

18、＋

19、b

20、一定相等．其中真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析　对于①中若a＝－b，则a＋b＝0，0的方向是任意的；对于③若＋＋＝0，则A，B，C可能在一条直线上，故③不正确；∵

21、a＋b

22、≤

23、a

24、＋

25、b

26、，故④不正确；②显然

27、正确，故正确的只有②，答案为B.答案　B6．设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0解析　＋＝2＝＋，由平行四边形法则，知点P是AC的中点，故选项C成立．答案　C7．如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　)A.0B.C.D.解析　∵正六边形ABCDEF，∴＝，＝故＋＋＝＋＋＝＋＝＋＝.答案　D二、填空题8．设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，则下列结论中：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④

28、a＋b

29、<

30、a

31、＋

32、b

33、；⑤

34、a＋b

35、＝

36、a

37、＋

38、b

39、.其中正确的是________．解析　∵a＝(＋)＋(＋)＝＋＋＋＝0，∴a

40、∥b，a＋b＝b，

41、a＋b

42、＝

43、a

44、＋

45、b

46、.故①③⑤正确．答案　①③⑤9．当非零向量a，b(a，b不共线)满足________时，能使a＋b平分a与b的夹角．解析　菱形、正方形的对角线平分四边形的夹角．答案　

47、a

48、＝

49、b

50、10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，则＋＋＋与的关系为__________．解析　∵＋＝，＋＝，故原式＝＋＝.答案　＋＋＋＝三、解答题11．(1)如图①，利用向量加法的三角形法则作出a＋b；(2)如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出a＋b.解　(1)如图，作向量＝a，＝b，则即为a＋b.(2)如图，作向量＝a，＝b，以OA，OB为邻边作平行

51、四边形OACB，则即为所求向量．12．化简下列各式：(1)＋＋；(2)(＋)＋＋；(3)＋＋＋.解析　(1)＋＋＝0；(2)(＋)＋＋＝＋＋＋＝；(3)＋＋＋＝＋＋＋＝.13．已知＝a，＝b，

52、a

53、＝

54、b

55、＝3，∠AOB＝60°，求

56、a＋b

57、.解　∵

58、

59、＝

60、

61、∴以OA，OB为邻边作的平行四边形OACB为菱形，且＝a＋b，又∠AOB＝60°，∴

62、a＋b

63、＝2

64、

65、·sin60°＝3.