2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练21（含解析）北师大版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练21（含解析）北师大版必修4一、选择题1．下列命题①a＋(－a)＝0；②(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；③(a·b)·c＝a·(b·c)；④(a＋b)·c＝a·c＋b·c.其中正确命题的个数是(　　)A．0个　　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个解析　正确的有②④.答案　C2．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．0解析　∵a∥b，则b＝λa，λ∈R.∴c·(a＋2b)＝c·(a＋2λa)＝c·a(1＋2λ)．∵a⊥

2、c，∴a·c＝0.∴c·(a＋2b)＝0.答案　D3．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝1，则·的值为(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析　·＝·(－)＝·－2＝－

3、

4、2＝－1.答案　B4．平面向量a与b的夹角为60°，

5、a

6、＝2，

7、b

8、＝1，则

9、a＋2b

10、等于(　　)A.B．2C．4D．12解析　(a＋2b)2＝a2＋4b2＋4a·b＝4＋4＋4×2×1×＝12.∴

11、a＋2b

12、＝2.答案　B5．设非零向量a，b，c满足

13、a

14、＝

15、b

16、＝

17、c

18、，a＋b＝c，则a与b的夹角θ为(　　)A．150°B．120°C．60°D．

19、30°解析　

20、a

21、＝

22、b

23、＝

24、c

25、且a＋b＝c，得

26、a＋b

27、＝

28、b

29、，平方得：

30、a

31、2＋

32、b

33、2＋2ab＝

34、b

35、2⇒2ab＝－

36、a

37、2⇒2

38、a

39、·

40、b

41、·cosθ＝－

42、a

43、2⇒cosθ＝－⇒θ＝120°.答案　B6．已知

44、a

45、＝2

46、b

47、≠0，且关于x的方程x2＋

48、a

49、x＋a·b＝0有实根，则a与b的夹角的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　

50、a

51、＝2

52、b

53、≠0，且关于x的方程x2＋

54、a

55、x＋a·b＝0有实根，则

56、a

57、2－4a·b≥0.设向量a，b的夹角为θ，所以cosθ＝≤＝.所以θ∈.故选B.答案　B7．在△OAB中，＝a，＝

58、b，是AB边上的高，若＝λ，则λ等于(　　)A.B.C.D.解析　由题意知·＝0，即·(＋)＝0，∴·(＋λ)＝0，∴λ＝－＝－＝，故选B.答案　B二、填空题8．已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则实数k的值为________．解析　由a·b＝0，得k－2＋(1－2k)×＝0，得k＝.答案　9．已知

59、a

60、＝3，a·b＝2，则b在a方向上的射影为________．解析　＝.答案　10．若·＋2＝0，则△ABC为________三角形．解析　由·＋2＝0，得·(＋)＝0，即·＝0，

61、∴⊥，故三角形为直角三角形．答案　直角三、解答题11．已知

62、a

63、＝3，

64、b

65、＝4，且a与b不共线，k为何值时，向量a＋kb与a－kb互相垂直．解　要使向量a＋kb与a－kb互相垂直，则要满足(a＋kb)·(a－kb)＝0，即(a＋kb)·(a－kb)＝a2－k2b2＝

66、a

67、2－k2

68、b

69、2＝9－16k2＝0，解得k＝±.∴当k＝±时，向量a＋kb与a－kb互相垂直．12．已知

70、a

71、＝4，

72、b

73、＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求

74、a＋b

75、与

76、a－b

77、.解　(1)设a与b的夹角为θ，由(2a－3b

78、)·(2a＋b)＝61，得4a2－3b2－4a·b＝61，即64－27－4×4×3cosθ＝61，得cosθ＝－，又θ∈[0，π]，∴θ＝π.(2)

79、a＋b

80、＝＝＝＝；

81、a－b

82、＝＝＝＝.13．如图所示，以△ABC两边AB，AC为边向外作正方形ABGF，ACDE，M为BC的中点．求证：AM⊥EF.证明　因为M是BC的中点，所以＝(＋)，＝－，所以·＝(＋)·(－)＝(·＋·－·－·)＝(0＋·－·－0)＝(·－·)＝[

83、

84、·

85、

86、cos(90°＋∠BAC)－

87、

88、

89、

90、·cos(90°＋∠BAC)]＝0，所以⊥，即AM⊥EF.