2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练20（含解析）北师大版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练20（含解析）北师大版必修4一、选择题1．已知a＝(－1,2)，b＝(2，y)，若a∥b，则y的值是(　　)A．1　　　　　　　　　B．－1C．4D．－4解析　由a∥b，得(－1)·y＝2·2＝4，∴y＝－4，故选D.答案　D2．已知A(k,12)，B(4,5)，C(10，k)，若A，B，C三点共线，则实数k的值为(　　)A.11B.－2C.11或－2D.2或－11解析　∵A，B，C三点共线，＝λ，∴(4－k，－7)＝λ(6，k－5)，得k＝11，或k＝－2.答案　C3．已知向量a＝(1

2、,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b，(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　)A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析　d＝a－b＝(1，－1)，c＝ka＋b＝(k,1)，∵c∥d，∴1×1－(－1)×k＝0，得k＝－1，当k＝－1时，c＝(－1,1)＝－d，∴c与d反向．答案　D4．已知a＝(1,2)，b＝(－2，m)且a∥b，则2a＋3b＝(　　)A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)解析　∵a∥b，∴m＝－4，故b＝(－2，

3、－4)，2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．答案　B5．已知＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥，则x＋2y的值为(　　)A．0B．2C.D．－2解析　＝－(＋＋)＝－(4＋x，－2＋y)，由∥，得(－4－x)y－(2－y)x＝0，即x＋2y＝0，故选A.答案　A6．已知a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，且(2a－b)∥(a－λb)，λ∈R，则λ的值为(　　)A.B．－C．2D．－2解析　2a－b＝2(3，－1)－(1，－2)＝(6，－2)－(1，－2)＝(5,0)，a－λb＝(3，－1)－

4、λ(1，－2)＝(3－λ，－1＋2λ)，∵(2a－b)∥(a－λb)，∴5·(－1＋2λ)－(3－λ)·0＝0，∴λ＝.答案　A7．已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，则实数m等于(　　)A.－B.C.－或D.0解析　由a∥b知1×2－m2＝0，即m＝或－.答案　C二、填空题8．若a＝(1＋2λ，2－3λ)与b＝(4,1)共线，则λ＝________.答案　9．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.解析　由＝，解得k＝5.答案　510．在平面直角坐标系中，

5、四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．解析　设D(x，y)，∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴＝.又＝(8,8)，＝(8－x,6－y)，∴得∴D(0，－2)．答案　(0，－2)三、解答题11．若向量a＝(2，－1)，b＝(x,2)，c＝(－3，y)，且a∥b∥c，求x，y的值．解　直接利用向量共线的条件加以解决．解法一：∵a∥b∥c，∴b＝λ1a，c＝λ2a.则有解得解法二：∵a∥b，∴4＋x＝0，∴x＝－4.又∵a∥c，

6、∴2y－3＝0，∴y＝.12．已知直角坐标平面上四点A(1,0)，B(4,3)，C(2,4)，D(0,2)，求证：四边形ABCD是等腰梯形．证明　由已知，＝(4,3)－(1,0)＝(3,3)，＝(0,2)－(2,4)＝(－2，－2)．∵3×(－2)－3×(－2)＝0，∴与共线．又＝(0,2)－(1,0)＝(－1,2)．∵3×(－1)－3×2≠0，∴与不共线．∴AB∥CD，AB∥

7、AD.又

8、

9、＝3，

10、

11、＝2，∴

12、

13、≠

14、

15、，即AB≠CD.∵＝(2,4)－(4,3)＝(－2,1)，＝(－1,2)，∴

16、

17、＝＝

18、

19、.故四边形ABCD是等腰

20、梯形．13．已知＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若A，B，C不能构成三角形，求实数m应满足的条件．解　∵＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－(3＋m))，若点A，B，C不能构成三角形，则这三点共线，∵＝(3,1)，＝(2－m,1－m)，∴3(1－m)＝2－m，得m＝.∴当m＝时，A，B，C不能构成三角形．