高中数学 第二章 平面向量双基限时练14（含解析）北师大版必修4

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1、双基限时练(十四)　从位移、速度、力到向量一、选择题1．以下说法错误的是(　　)A．零向量与任一非零向量共线B．平行向量的方向相同C．零向量的长度为零，方向任意D.与的方向相反，大小相等答案　B2．下列叙述中正确的个数是(　　)①若a＝b，则3a>2b；②若a∥b，则a与b的方向相同或相反；③若a∥b，b∥c，则a∥c.A．0　　　　B．1C．2D．3解析　①显然不对；由于零向量与任一向量共线，且零向量的方向是任意的，故②不对；对于③，若b为零向量，a与c可能不是共线向量，故③也不正确．答案　A3．如右图，在⊙O中，向量，，是(　　)A．有相同始点的

2、向量B．共线向量C．模相等的向量D．相等向量解析　它们的模相等，都等于圆的半径．答案　C4．给出以下命题：①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；③坐标平面上的x轴与y轴都是向量．其中真命题有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个解析　①作用力与反作用力是方向相反的向量，因此它们是一对共线向量；②中的两个向量也满足共线向量的概念；③x轴、y轴只有方向没有大小，它们不是向量，故①，②正确，选C.答案　C5．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h

3、，则下列命题中正确的是(　　)A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对解析　由向量的知识可得，答案为C.答案　C6．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中A，B，C，D，E，F，O中任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)A．6个B．7个C．8个D．9个解析　由共线向量的定义及正六边形的性质，与向量共线的向量有，，，，，，，，，共有9个，故选D.答案　D7．下列说法中正确的是(　　)A.零向量只有大小没有方向B.对任一向量

4、a，

5、a

6、>0总是成立的C.

7、

8、＝

9、

10、D.

11、

12、与线段BA的长度不相等解析　零向量有方向，且方向是任意的，所以A不正确；

13、0

14、＝0，对任一向量a，

15、a

16、≥0总成立，所以B不正确；

17、、

18、

19、分别与线段AB、BA的长度相等，且AB＝BA，所以C正确，D不正确．答案　C二、填空题8．设O是正方形ABCD的中心，则①＝；②∥；③与共线；④＝，其中，所有正确的序号为________．解析　∵正方形的对角线互相平分，∴＝正确，即①正确；②显然正确；∵ABCD为正方形，∴AB∥CD，故与共线，故③正确，又与的方向不同，故④不正确．答案　①②③9．下列命题：①向量的长度

20、与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题为__________(写上序号即可)．解析　由向量的知识，可知答案为②④⑤⑥.答案　②④⑤⑥10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，则下列结论正确的是________．①＝；②＝；③

21、

22、＝

23、

24、；④＝±.解析　如图，∵ABCD为等腰梯形，∴与不等，只能是大小相等，但方向不同，故

25、

26、＝

27、

28、.答案　

29、③三、解答题11．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：(1)分别找出与，相等的向量；(2)找出与共线的向量；(3)找出与模相等的向量；(4)向量与是否相等？解　(1)＝，＝；(2)与共线的向量有：，，；(3)与模相等的向量有：，，，，，，；(4)向量与不相等，因为它们的方向不相同．12．如图，在一次测量活动中，同学甲从操场的A点处向正南方走了30m到达点B，再向西方走了40m到达点C.(1)在图中画出向量、；(2)如果同学甲要从C点返回A点，他至少需要走多少米？解　(1)图略．(2)他至少需要

30、走50m.13．在如图所示的方格纸上，每个小正方形的边长都是1，已知向量a.(1)试以点B为终点画一个向量b，使b＝a；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使

31、c

32、＝，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？解　(1)如图，向量即为所求向量b；(2)向量即为一个所求向量c(答案不唯一)，向量c终点的轨迹是一个以点A为圆心，以为半径的圆．