2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练14（含解析）新人教A版必修4

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1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练14（含解析）新人教A版必修41．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的向量的个数为(　　)A．5B．4C．3D．2解析　向量加法满足交换律，所以五个向量均等于a＋b＋c.答案　A2．向量(＋)＋(＋)＋化简后等于(　　)A.B.C.D.解析　(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋(＋＋)＝＋0＝，故选C.答案　C3．向量a，b皆为非零向量，下列说法不正确的是(　　)A．向量a与b反向，且

2、a

3、>

4、b

5、，则向量a＋b

6、与a的方向相同B．向量a与b反向，且

7、a

8、<

9、b

10、，则向量a＋b与a的方向相同C．向量a与b同向，则向量a＋b与a的方向相同D．向量a与b同向，则向量a＋b与b的方向相同解析　向量a与b反向，且

11、a

12、<

13、b

14、，则a＋b应与b方向相同，因此B错．答案　B4．设P是△ABC所在平面内一点，＋＝2，则(　　)A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0解析　由向量加法的平行四边形法则易知，与的和向量过AC边的中点，且长度是AC边中线长的2倍，结合已知条件知，P为AC的中点，故＋＝0.答案　C5．正方形ABCD的边长为1，＝a，＝c，＝b，则

15、a＋

16、b＋c

17、为(　　)A．0B.C．3D．2解析　

18、a＋b＋c

19、＝

20、2c

21、＝2

22、c

23、＝2.应选D.答案　D6．在▱ABCD中，若

24、＋B

25、＝

26、B＋

27、，则四边形ABCD是(　　)A．菱形B．矩形C．正方形D．不确定解析　

28、＋

29、＝

30、＋

31、＝

32、

33、，

34、＋

35、＝

36、

37、，由

38、

39、＝

40、

41、知四边形ABCD为矩形．答案　B7.根据图示填空．(1)＋＝________；(2)＋＋＝________；(3)＋＋2＝________.解析　由三角形法则知(1)＋＝＋＝；(2)＋＋＝；(3)＋＋2＝＋.答案　(1)　(2)　(3)＋8．在正方形ABCD中，边长为1，＝a，＝b，

42、则

43、a＋b

44、＝________.解析　a＋b＝＋＝，∴

45、a＋b

46、＝

47、

48、＝.答案　9．若P为△ABC的外心，且＋＝，则∠ACB＝__________.解析　∵＋＝，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，∴

49、

50、＝

51、

52、＝

53、

54、.因此∠ACB＝120°.答案　120°10．设a表示“向东走了2km”，b表示“向南走了2km”，c表示“向西走了2km”，d表示“向北走了2km”，则(1)a＋b＋c表示向________走了________km；(2)b＋c＋d表示向________走了________km；(3)

55、a＋b

56、＝______

57、__，a＋b的方向是________．解析　(1)如图①所示，a＋b＋c表示向南走了2km.(2)如图②所示，b＋c＋d表示向西走了2km.(3)如图①所示，

58、a＋b

59、＝＝2，a＋b的方向是东南．答案　(1)南　2km(2)西　2km(3)2　东南11.如图，O为正六边形ABCDEF的中心，试通过计算用图中有向线段表示下列向量的和：(1)＋；(2)＋；(3)＋.解　(1)因为四边形OABC是平行四边形，所以＋＝.(2)因为BC∥AD∥FE；BC＝FE＝AD，所以＝，＝，所以＋＝＋＝.(3)因为

60、

61、＝

62、

63、，且与反向．所以利用三角形法则可知＋

64、＝0.12．化简：(1)＋＋；(2)(＋)＋(＋)；(3)＋(＋)＋.解　(1)＋＋＝＋＋＝.(2)(＋)＋(＋)＝(＋)＋(＋)＝＋＝.(3)＋(＋)＋＝＋＋＋＝013.如右图所示，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且＝.求证：＋＝＋.证明　由图可知＝＋，＝＋，∴＋＝＋＋＋.∵＝，又与模相等，方向相反，故＋＝＋＝0.∴＋＝＋.