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《2019年高中数学 第二章 平面向量双基限时练22（含解析）新人教A版必修4 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学第二章平面向量双基限时练22（含解析）新人教A版必修41．在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，则( )A.＝B.与共线C.＝D.与共线解析 由题意知，DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴与共线．答案 D2．设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形解析 ＋－2＝(＋)＋(＋)＝＋，∴(＋－2)·(－)＝(＋)·(－)＝2－2＝0.即2＝2，∴
2、
3、＝
4、
5、.故选B.答案 B3．(xx·福建高考)设a，b，c
6、为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，
7、a
8、＝
9、c
10、，则
11、b·c
12、的值一定等于( )A．以a，b为邻边的平行四边形的面积B．以b，c为邻边的平行四边形的面积C．以a，b为两边的三角形的面积D．以b，c为两边的三角形的面积解析 如右图，设b与c的夹角为θ，a与b的夹角为α，∵a⊥c，∴
13、cosθ
14、＝
15、sinα
16、.又
17、a
18、＝
19、c
20、，∴
21、b·c
22、＝
23、b
24、
25、c
26、
27、cosθ
28、＝
29、b
30、
31、a
32、
33、sinα
34、，即
35、b·c
36、的值一定等于以a，b为邻边的平行四边形的面积．答案 A4．已知点A，B的坐标分别为A(4,6)，B，则与直线A
37、B平行的向量的坐标可以是( )①；②；③；④(－7,9)．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析 ∵A(4,6)，B，∴＝，易知①、②、③与平行，故选C.答案 C5．设O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，点P是线段AB上的一个动点，＝λ，若·≥·，则实数λ的取值范围是( )A.B.C.D.解析 设P(x，y)，则＝(x，y)，＝(－1,1)，＝(1－x，－y)，＝(－x,1－y)，∵＝λ，∴(x－1，y)＝(－λ，λ)，∴∴ ①又∵·＝(x，y)·(－1,1)＝－x＋y，·＝(1－x，－y)·(－x,1－y)＝－x(1－x)－y(1－y
38、)，∴－x＋y≥－x(1－x)－y(1－y)，将①代入可得：λ－1＋λ≥(λ－1)·λ－λ(1－λ)，整理可得：2λ2－4λ＋1≤0，解得：1－≤λ≤1＋，又P是线段AB上的动点，∴λ≤1，∴1－≤λ≤1，故选B.答案 B6．在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝( )A．2B．4C．5D．10解析 ∵＝－，∴
39、
40、2＝2－2·＋2.∵＝－，∴
41、
42、2＝2－2·＋2.∴
43、
44、2＋
45、
46、2＝(2＋2)－2·(＋)＋22＝2－2·2＋22.又2＝162，＝2，代入上式整理得
47、
48、2＋
49、
50、2＝102，故所求值为10.答案 D7．在△A
51、BC所在平面上有一点P，满足＋＋＝，则△PAB与△ABC的面积之比为________．解析 ∵＋＋＝，∴＝－－＝＋＋＝2，∴A，P，C三点共线，且点P是靠近点A的线段AC的三等分点，故＝.答案 8．质量m＝2.0kg的物体，在4N的水平力作用下，由静止开始在光滑水平面上运动了3s，则水平力在3s内对物体所做的功为__________．已知直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点，且
52、AB
53、＝，则·＝________.解析 如图，∵AB＝，取D为AB的中点，又OA＝1，∴∠AOD＝.∴∠AOB＝.∴·＝1×1×cos＝－.答案 －9.
54、如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若·＝，则·的值是________．解析 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，则由题意知，点B(，0)，点E(，1)，设点F(a,2)，所以＝(，0)，＝(a,2)．由条件解得点F(1,2)，所以＝(，1)，＝(1－，2)．所以·＝.答案 10．如下图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________．解析 如下图，过B作BD∥MN，易知m＝＝，n＝，∴m＋n＝
55、.∵＝＝1，∴AD＋AC＝2AN.∴m＋n＝2.答案 211.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2.求证：AD⊥BC.分析 解答本题可先表示出图中线段对应的向量，找出所给等式所蕴含的等量关系，再利用它计算所需向量的数量积．证明 设＝a，＝b，＝e，＝c，＝d，则a＝e＋c，b＝e＋d.∴a2－b2＝(e＋c)2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2.由已知a2－b2＝c2－d2，∴c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，即e·(c－d)＝0.∵＝＋＝d－c，∴·＝e·(d－c)＝0.∴⊥，即AD⊥BC.12
56、．已知点A、B的坐标分别是(－4,3)，(2,5)，并且＝3，＝3，求证：AB∥CD.证明 ∵＝3，＝3，∴C(－12,9
