2019年高中数学 2.5 与圆有关的比例线段课后知能检测 新人教A版选修4-1

《2019年高中数学 2.5 与圆有关的比例线段课后知能检测 新人教A版选修4-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学2.5与圆有关的比例线段课后知能检测新人教A版选修4-1一、选择题1．PT切⊙O于T，割线PAB经过点O交⊙O于A、B，若PT＝4，PA＝2，则cos∠BPT＝(　　)A.B.C.D.【解析】　如图所示，连接OT，根据切割线定理，可得PT2＝PA·PB，即42＝2×PB，∴PB＝8，∴AB＝PB－PA＝6，∴OT＝r＝3，PO＝PA＋r＝5，∴cos∠BPT＝＝.【答案】　A图2－5－172．如图2－5－17，⊙O的直径CD与弦AB交于P点，若AP＝4，BP＝6，CP＝3，则⊙O半径为(　　

2、)A．5.5　　　　　　B.5C．6D.6.5【解析】　由相交弦定理知AP·PB＝CP·PD，∵AP＝4，BP＝6，CP＝3，∴PD＝＝＝8，∴CD＝3＋8＝11，∴⊙O的半径为5.5.【答案】　A3．如图2－5－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以BC上一点O为圆心作⊙O与AC、AB都相切，又⊙O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为(　　)A．1　　　B.C.　　　D.图2－5－18【解析】　观察图形，AC与⊙O切于点C，AB与⊙O切于点E，则AB＝＝5.如图，连接OE，由切线长

3、定理得AE＝AC＝4，故BE＝AB－AE＝5－4＝1.根据切割线定理得BD·BC＝BE2，即3BD＝1，故BD＝.【答案】　C4.(2011·北京高考)如图2－5－19，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：图2－5－19①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B.②③C．①③D.①②③【解析】　①项，∵BD＝BF，CE＝CF，∴AD＋AE＝AC＋CE＋AB＋BD＝AC＋AB＋CF＋

4、BF＝AC＋AB＋BC，故①正确；②项，∵AD＝AE，AD2＝AF·AG，∴AF·AG＝AD·AE，故②正确；③项，延长AD于M，连结FD，∵AD与圆O切于点D，则∠GDM＝∠GFD，∴∠ADG＝∠AFD≠∠AFB，则△AFB与△ADG不相似，故③错误，故选A.【答案】　A二、填空题图2－5－205．(xx·天津高考)如图2－5－20，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交wEw.【解析】　因为AF·BF＝EF·CF，解得CF＝2，所以＝，即BD＝.设CD＝x，AD＝4x，所以4x2＝

5、，所以x＝.【答案】　6．(xx·北京高考)如图2－5－21，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，则PD＝________，AB＝________.图2－5－21【解析】　由于PD∶DB＝9∶16，设PD＝9a，则DB＝16a.根据切割线定理有PA2＝PD·PB.又PA＝3，PB＝25a，∴9＝9a·25a，∴a＝，∴PD＝，PB＝5.在Rt△PAB中，AB2＝PB2－AP2＝25－9＝16，故AB＝4.【答案】　　4三、解答题7．如图2－5－22所示，已

6、知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O上的点，且AD＝AC，AD，BC相交于点E.(1)求证：AP∥CD；(2)设F为CE上的一点，且∠EDF＝∠P，求证：CE·EB＝FE·EP.图2－5－22【证明】　(1)∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠ADC.又∵PA与⊙O相切于点A，∴∠ACD＝∠PAD.∴∠PAD＝∠ADC，∴AP∥CD.(2)∵∠EDF＝∠P，且∠FED＝∠AEP，∴△FED∽△AEP.∴FE·EP＝AE·ED.又∵A、B、D、C四点均在⊙O上，∴CE·EB＝AE·ED，∴CE·EB＝FE

7、·EP.8．如图2－5－23，圆的两弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线AD交于P，再从P引这个圆的切线，切点是Q，求证：PF＝PQ.图2－5－23【证明】　∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABC.∵PF∥BC，∴∠AFP＝∠ABC.∴∠AFP＝∠FDP.∵∠APF＝∠FPD，∴△APF∽△FPD.∴＝.∴PF2＝PA·PD.∵PQ与圆相切，∴PQ2＝PA·PD.∴PF2＝PQ2，∴PF＝PQ.9．如图2－5－24，已知PA、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部

8、分的周长．图2－5－24【解】　如下图所示，连接OA，OB.∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴PA＝PB，∠PAO＝∠PBO＝，∠APO＝∠APB＝，在Rt△PAO中，AP＝PO·cos＝4×＝2(cm)，OA＝PO＝2(cm)，PB＝2(cm)．∵∠APO＝，∠PAO＝∠PBO＝，∴∠AOB＝，∴l＝∠AOB·R＝×2＝π(cm)，∴阴影部分的周长为PA＋PB＋l＝2＋2＋π＝cm.10.