2019年高三下学期第一次模拟考试数学文试题

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1、试卷类型：A保密★启用前2019年高三下学期第一次模拟考试数学文试题本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，集合，则A.B.C.D.2.复数A.B.

2、C.D.3.不等式的解集为A.B.C.D.4.命题“”为真命题的一个充分不必要条件是A.B.C.D.5.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.6.已知向量，，，则A.B.C.D.7.运行右图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A.B.C.D.8.在空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论不正确的是A.若，则B.若则C.若，则D.若则9.已知函数，则函数的大致图象为10.已知矩形的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线把折起，则三棱椎的外接球表面积等于A.

3、B.C.D.不确定的实数11.直线与抛物线交于、两点，若，则弦的中点到直线的距离等于A.B.C.D.12.若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上；②、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数，则此函数的“友好点对”有A.0对B.1对C.2对D.3对第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm37的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.双曲线的离心率为

4、2，则该双曲线的渐近线方程为.14.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机取出名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计年龄在岁间的司机约占该市司机总数的.15.在平面直角坐标系中，点在曲线：上，已知曲线在点处的切线斜率为2，则切线方程为.16.已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②为函数图象的一条对称轴；③函数在单调递增；④若方程在上的两根为，，则.上述命题中所有正确命题的序号为.三、解答题：本大题共6小题，共

5、74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.18.（本小题满分12分）设函数.直线与函数图象相邻两交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，角、、所对的边分别是、、，若点是函数图象的一个对称中心，且，求外接圆的面积.19.（本小题满分12分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层

6、抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试.该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列.（Ⅰ）若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？（Ⅱ）体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球.已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率.21.（本小题满分12分）已知直线，圆，椭圆的离心率.直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过圆上任意一点作椭圆的两条切线.若切线都存在斜率，求证这两

7、条切线互相垂直.22.（本小题满分14分）已知定义在区间上的函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）设.试证明：；（Ⅲ）设，当时试判断方程根的个数.