2019年高三下学期第一次模拟考试理数试题 含解析

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1、2019年高三下学期第一次模拟考试理数试题含解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=(A)-2(B)2(C)1一i(D)1+i【答案】B【解析】试题分析：由题意，得，，则；故选B．考点：1.复数的几何意义；2.复数的乘法运算．(2)已知集合A={x

2、y=），B={x

3、y=ln（1-x）}，则AB=(A)(B)(D)(一∞,1)【答案】C【解析】试题分析：，，；故选C．考点：1.函数的定义域；2.集合的运算．(3)已知命题p：函数f(x)=

4、cos

5、x

6、的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)【答案】B【解析】试题分析：，的最小正周期为，故命题为假命题，为真命题，令，则，即的图象关于原点中心对称，故命题为真命题；由真值表，得为真命题；故选B．考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.复合命题的真假判定．(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，

7、由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为(A)75(B)155.4(C)375(D)466.2【答案】C【解析】试题分析：由题意，得，且回归直线恒过点，则，；故选C．考点：回归直线．(5)(x2一x+1)3展开式中x项的系数为(A)-3(B)-1(C)1(D)3【答案】A【解析】试题分析：的展开式的通项为，令，则，即展开式中项的系数为；故选A．考点：二项式定理．(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】试题分析：由程序框图，得输

8、出的结果为，令，即，解得，即的值可能为4,5,6,7,8，所以输出的不小于40的概率为；故选B．考点：1.程序框图；2.古典概型．(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为(A)(B)（C)1(D)2【答案】D【解析】试题分析：设等比数列的首项为，公比为，因为前4项的和为9，积为，所以，且，即，则；故选D．考点：等比数列的前项和．(8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有(A)30种(B)36种(C)60种(D)72种【答案】A【解析】试题分析：因为甲、乙两人从4门课程中各选修两门，有种选法，其中甲乙所选的课程完全相同

9、的选法有，所以甲乙所选的课程中至少有l门不相同的选法共有；故选A．考点：组合应用题．(9)已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则

10、QF

11、=(A)(B)(C)3(D)2【答案】A【解析】试题分析：过点作，由抛物线定义知，由三角形相似得，所以；故选A．考点：1.抛物线的定义；2相似三角形.(10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】D【解析】试题分析：由题意，得该几何体是由两个三棱锥组合而成（如图所示），其中面，面,,，则；故选D．考点：

12、1.三视图；2.棱锥的体积．(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）略；(Ⅱ)．【解析】试题分析：（Ⅰ）求导，讨论参数的取值确定导函数的正负，进而判定函数的单调性；(Ⅱ)先借助（Ⅰ）的结论求出不等式左边的最小值，即将存在性问题转化为左边的最小值大于不等式右边，再作差构造函数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题．试题解析：（I），记（i）当时

13、，因为，所以，函数在上单调递增；（ii）当时，因为，所以，函数在上单调递增；（iii）当时，由，解得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．------------------（6分）（II）由（I）知当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，等价于对任意的，不等式都成立，即对任意的，不等式都成立，记，由，，由得或,因为，所以，①当时，，且时，，时，，所以，所以时，恒成立；②当时，