2019-2020年高中数学 2.1向量的概念及表示练习（含解析）苏教版必修4

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1、2019-2020年高中数学2.1向量的概念及表示练习（含解析）苏教版必修4情景：如图，一只老鼠从A处以30km/h的速度向西北方向逃窜，如果猫由B处向正东方向以40km/h的速度追．思考：猫能捉到老鼠吗？为什么？1．我们把既有________又有________的量叫做向量．如：力、位移、速度、加速度等．答案：大小　方向　2．向量的表示方法有两种，即________或________．答案：　a3.的大小，也就是的长度(或称模)，记作

2、

3、.长度为零的向量叫做________，记作0.长度等于1个单位的向量，叫做________．答案：零向量　

4、单位向量4．________的非零向量叫做平行向量，规定0与任一向量平行．答案：方向相同或相反5．________的向量叫相等向量．若a与b相等，记作________．答案：大小相等方向相同　a＝b6．由于向量可以平移，所以任一组平行向量都可以移到同一直线上，因此平行向量也叫________．答案：共线向量7．把与向量a________的向量叫做a的相反向量，记作________，a与－a互为________，零向量的相反向量仍是零向量．对于任一向量a有－(－a)＝________．答案：长度相等，方向相反　－a　相反向量　a8．向量与有向线段

5、的区别是：向量是________，只有________和________两个要素，与________无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同向量．有向线段有________、________和________三个要素，________不同，尽管大小和方向相同也是不同的有向线段．答案：自由向量　大小　方向　起点　起点　大小　方向起点9．共线向量与相等向量的关系，即共线向量________是相等向量，而相等的向量________是共线向量．答案：不一定　一定10．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平移的，

6、因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．由此可知，任意一组平行向量都可以________．答案：移到同一条直线上　向量的概念及表示1．既有大小又有方向的量称为向量．2．向量的两种表示方法．(1)有向线段表示.(2)字母表示a，b，c，….　零向量和单位向量零向量是一个特殊的向量，其方向不确定，是任意的，所以零向量不同于任何向量，在今后的学习中要注意零向量的特殊性，解答问题时，一定要看清题目所给的是“零向量”还是“非零向量”．单位向量有无穷多个，且不同的单位向量确定不同的方向．　平行向量、共线向量、相等向量、相反向量平行向量也叫共

7、线向量，故平行向量与共线向量没有区别，而非零的相等向量一定是平行向量，但平行向量不一定是相等向量．相反向量必为共线向量，共线向量未必为相反向量，相反向量中，只有零向量与它的相反向量相等．1．下列各量中不是向量的是(　　)A．浮力　　　　　　　B．风速C．位移D．密度答案：D2．下列说法正确的是(　　)A．若a∥b，则a与b方向相同B．所有的单位向量的模都相等C．若

8、a

9、<

10、b

11、，则a

12、a

13、＝

14、b

15、B．a与b的方向相同C．a＝0，b为任一向量D．a＝0，且b＝0答

16、案：D4．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若

17、a

18、＝

19、b

20、，则a＝b；③若＝，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有＝；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.其中不正确的命题的序号是________．答案：①②⑥5．如右图所示，若四边形ABCD是矩形，则下列命题中正确的是________(填序号)．①与共线；②与相等；③与是相反向量；④与模相等．答案：①③④6．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是________．答案：一条直线7．如下

21、图所示，在△ABC中，DE∥BC，下列向量：，，，，，中共线向量有________对．答案：38．如上图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有________个．解析：与共线的向量有：，，.答案：39．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，EF∥AB，有四组向量：①与；②与；③与；④与.其中是相等向量的是________________(填序号)，模相等的向量有________________(填序号)．答案：④　①②③④10．如下图所示，四边形ABCD和BCED都是平行四边形．(1)写出与相等的向量：____

22、____；(2)写出与共线的向量：________．解析：(1)由于ABCD和BCDE均为平行四边形，所以AD＝DE＝BC.(2)只要与BC平行的线段