2019-2020年高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检测理

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1、2019-2020年高三数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时跟踪检测理1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合．集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性．(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉.(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法．(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.2．集合间的基本关系　　表示关系　　文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的元素都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元

2、素不属于AA⊆B，且∃x∈B，x∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，且B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3．集合的基本运算　表示运算　文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x

3、x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x

4、x∈A，或x∈B}A∪B续补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x

5、x∈U，且x∉A}∁UA4．集合问题中的几个基本结论(1)集合A是其本身的子集，即A⊆A；(2)子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；(3)运算性

6、质①A∩B＝B∩A，A∩B＝A⇔A⊆B.②A∪B＝B∪A，A∪B＝B⇔A⊆B.③∁S(∁SA)＝A，(∁SA)∪(∁SB)＝∁S(A∩B)，(∁SA)∩(∁SB)＝∁S(A∪B)．[小题体验]1．(教材习题改编)下列关系中正确的序号为________．①{0}＝∅；②0∈{0}；③∅{0}；④{0,1}⊆{(0,1)}；⑤{(a，b)}＝{(b，a)}．解析：由集合的有关概念易知②③正确．答案：②③2．(教材习题改编)集合，用列举法表示为________．解析：用列举法可知x可取0,1,2.答案：{0,1,2}3．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝

7、{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，则A∩(∁UB)＝________.答案：{2,4}4．集合{a，b}的所有子集为________．答案：{a}，{b}，{a，b}，∅1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件．2．要注意区分元素与集合的从属关系；以及集合与集合的包含关系．3．易忘空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身．4．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心．5．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．[小题纠偏]1．若集合A＝{

8、a＋1，a－1，a2－3}满足1∈A，则实数a的值为________．解析：若a＋1＝1，则a＝0，A＝{1，－1，－3}，满足；若a－1＝1，则a＝2，此时a2－3＝1，与集合的互异性矛盾，舍去；若a2－3＝1，则a＝±2，a＝2舍去，当a＝－2时，A＝{－1，－3，1}，满足．答案：0或－22．已知集合M＝{x

9、y＝x2＋2x＋4}，N＝{y

10、y＝2x2＋2x＋3}，则M∩N＝________.解析：因为M＝R，N＝，所以M∩N＝.答案：3．集合A＝{x

11、x＝－y2＋6，x∈N，y∈N}的真子集的个数为________．解析：当y＝0时，x＝6；当y＝1时，x

12、＝5；当y＝2时，x＝2；当y≥3时，x∉N，故集合A＝{2,5,6}，共含有3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.答案：7[题组练透]1．(易错题)已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)

13、x∈A，y∈A}中元素的个数为________．解析：集合B中元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．答案：92．已知集合A＝{x

14、ax2－3x＋2＝0}，若A＝∅，则实数a的取值范围为________．解析：∵A＝∅，∴方程ax2－3x＋2＝0无实根，当a＝0时，x＝不合题意，当

15、a≠0时，Δ＝9－8a<0，∴a>.答案：3．(易错题)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．解析：由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.答案：－[谨记通法]与集合中的元素有关问题的求解策略(1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集．如“题组练透”第1题．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．

16、如“题组练