湖南长沙高二数学暑假作业191理湘教版

《湖南长沙高二数学暑假作业191理湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、作业19平面向量（1）参考时量：×60分钟完成时间：月日一、选择题1、下列各命题中，真命题的个数为(　　)①若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b或a＝－b；②若＝，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个顶点；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.A．4B．3C．2D．1解析：①由

6、a

7、＝

8、b

9、可知向量a，b模相等但不能确定向量的方向，如在正方形ABCD中，

10、

11、＝

12、

13、，但与既不相等也不互为相反向量，故此命题错误．②由＝可得

14、

15、＝

16、

17、且∥，由于∥可能是A，B，C，D在同一条直线上，故此命题不正确．③正

18、确．④不正确．当b＝0时，a∥c不一定成立．答案：D2．已知a、b是两个不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A、B、C三点共线的充要条件是(　　)A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A、B、C三点共线得＝t(t∈R)，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，所以，即λμ＝1.答案：D3．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若＝a，＝b，

19、a

20、＝1，

21、b

22、＝2，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋b解

23、析：＝，∴＝＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.答案：B4．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论正确的是(　　)A．

24、a

25、＝

26、b

27、B．a·b＝C．(a－b)⊥bD．a∥b解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，∴(a－b)⊥b.4答案：C5.若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且

28、b

29、＝3，则b等于(　　)A．(－3,6)B．(3，－6)C．(6，－3)D．(－6,3)解析：解法一：设b＝(x，y)，由已知条件整理得解得∴b＝(－3,6)．6.在平面上,,,.若,则的取值范围是（　　）A．B．C．D

30、．【答案】D二、填空题7.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足=1，则的最大值是_________.8.在平面坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点坐标为________．解析：解法一：设D(x，y)，则＝(x＋2，y)，＝(2，－2)，由已知条件＝，即，解得49．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．解析：以O为坐标

31、原点，OA为x轴建立直角坐标系xOy，则＝(1,0),＝.设∠AOC＝θ，则＝(cosθ，sinθ)，由＝x＋y，得，解得，x＋y＝sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋30°)，又0°≤θ≤120°，即30°≤θ＋30°≤150°，则当θ＋30°＝90°，即θ＝60°时x＋y取到最大值，最大值为2.10.如图在平行四边形中，已知，，则的值是.三、解答题11.(本小题满分10分)已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)．(1)当t为何值时，点P在x轴上？点P在第二，四象限的角平分线上？点

32、P在第二象限？(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出t值；若不能说明理由．解：(1)＝(3,3)，＝＋t＝(1,2)＋(3t,3t)＝(3t＋1,3t＋2)4由3t＋2＝0，解得t＝－；由3t＋1＝－3t－2，解得t＝－，由解得－＜t＜－.综上所述，当t＝－时，点P在x轴上，当t＝－时，点P在y＝－x上．当－

33、＋b，y＝a－3b.(1)当k为何值时，向量x⊥y；(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数k的取值范围．解：(1)x·y＝(ka＋b)·(a－3b)＝ka2＋(1－3k)a·b－3b2＝5k＋(1－3k)－39＝2k－38，由x·y＝0，解得k＝19.(2)由x·y＜0，解得k＜19，又当x∥y时，x＝(k,2k)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，y＝(1,2)－(－9,6)＝(10，－4)，－4(k－3)＝10(2k＋2)，－4k＋12＝20k＋20，24k＝－8，k＝－.∴k＜19，且k≠－.因此k的

34、取值范围是∪.13．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，－2)，B(2，3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长．(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)＝(3,5)，＝(－1,1)＋＝(2,6)，－＝(4,4)，

35、＋

36、＝2，

37、－

38、＝4.(2)－t＝(3,5)－(－2t，－t)＝(3＋2t,5＋t)，(－t)·＝(－2)×(