高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质热点难点突破(文科)含解析

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1、三角函数图象与性质ππ1.函数y＝sin2x＋＋cos2x－的最小正周期和振幅分别是()63A．π，2B．π，2C．2π，1D．2π，2答案Bππ解析∵y＝sin2x＋＋cos2x－63πππsin2x＋＝＋sin2x－＋632π＝2sin2x＋，62π∴T＝＝π，振幅为2.2π2.已知函数f(x)＝3cos2x－－cos2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象()2πA.向左平移个单位长度6πB.向右平移个单位长度6πC.向左平移个单位长度12πD.向右平移个单位长度12答案C解析由题意可得，π函数f(x)＝3

2、sin2x－cos2x＝2sin2x－，6π设平移量为θ，得到函数g(x)＝2sin2x＋2θ－，6π又g(x)为奇函数，所以2θ－＝kπ，k∈Z，6πkπ即θ＝＋，k∈Z.122π3.已知函数f(x)＝－2cosωx(ω>0)的图象向左平移φ0<φ<个单位长度，所得的部分函数图象如图2所示，则φ的值为()π5ππ5πA.B.C.D.661212答案Cπ14.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若

3、x1－x2

4、的最小值为，且f221＝1，则f(x)的单调递增区间为()215A.－

5、6＋2k，6＋2k，k∈Z51－＋2k，＋B.662k，k∈Z51－＋2kπ，C.66＋2kπ，k∈Z17D.＋2k，＋2k，k∈Z66答案B1解析由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且

6、x1－x2

7、的最小值为，2T1可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，421π又f＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z，23ππ∵0<φ，∴φ＝，<23π∴f(x)＝2sinπx＋.3πππ令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，23251得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.6651故f(x)的单调递增区间为－＋2k，＋2k，k∈Z.66ππ5.已知函数f(x)＝sin

8、ωx＋(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)52＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象()3π3πA．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度2020ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度55答案Aπ解析由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T＝π，22ππ所以ω＝＝2，即f(x)＝sin2x＋，g(x)＝cos2x.T5π3ππ把g(x)＝cos2x变形得g(x)＝sin2x＋＝sin2x＋＋，所以要得到函数g(x)的图象，只要将22053πf(x)的图

9、象向左平移个单位长度即可．故选A.20π6.如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，

10、φ

11、≤与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，2π∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝25，则A的值为()4816A.3B.3C．8D．1633答案B解析由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)．aa则M，－，由两点间距离公式，得22a2a2－2PM＝＋＝25，22解得a1＝8，a2＝－4(舍去)，Tπ由此得＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝，26π由P(2,0)得φ＝－，3ππ代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)，得f

12、(x)＝Asinx－，63π16从而f(0)＝Asin－＝－8，得A＝3.33437.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，－，552ααα3∠AOC＝α，若BC＝1，则3cos－sincos－的值为()22224343A.B.C．－D．－5555答案Bπ8.已知函数f(x)＝sinωx－(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，则ω的取值范围为()43π3π3π7πA.，＋∞B.，∪，＋∞88483π7π7π3πC.，∪，＋∞D.，＋∞8844答案Bπππ解析因为当x∈(1,

13、2)时，ωx－∈ω－，2ω－，444π又因为函数f(x)＝sinωx－(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，4πππ所以存在k∈Z，使得kπ＋∈ω－，2ω－，244πππ即得ω－0，所以k≥0，3π3π当k＝0时，<ω<；847π7π当k＝1时，<ω<；8411π11π当k＝2时，<ω<；，843π3π7π7π11π11π4kπ＋3π4kπ＋3π因此ω的取值范围为，∪，∪，∪∪，∪848484843π3π7π＝，∪，＋∞.848π9.函数f

14、(x)＝1的图象与函数g(x)＝2sinx(0≤x≤4)的图象的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，，2－x2(xn，yn)，则f(y1＋y2＋＋yn)＋g(x1＋x2＋＋xn)＝.1答案2解析如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4