1.2.2同角三角函数关系

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1、三角恒等变换作业一、填空题1.若＝－，则sinα＋cosα的值为__________．2.已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)＝________．3.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为__________．4.已知tan(3π－α)＝2，则＝________．5.若tanθ＝，则＝__________．6.如果

2、cosθ

3、＝，<θ<3π，那么sin的值是__________．7.若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝__________．8.函数f(x)＝cos2x－3sinx＋1(0

4、__________．9.已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(cosθ，－2)，θ为第二象限角．若a∥b，则＋3tan2θ＝________．10.已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝，则tanα的最大值是________．二、解答题11.求值：(1)(tan10°－)；(2)·.12已知tan＝－3，求的值．13已知函数f(x)＝sin－2·sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；(3)当0≤x≤时，求函数f(x)的最大、最小值．1.－　解析：由已知得＝＝cosα＋sinα＝－.2.－2　解析：由题意，可得c

5、os2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.3.　解析：由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±，所以tan2θ＝＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，所以sin2θ＝cos2θtan2θ＝，所以sin(2θ＋)＝(sin2θ＋cos2θ)＝×(－)＝.4.－3　解析：由诱导公式得tan(3π－α)＝－tanα＝2，故＝＝＝－3.5.　解析：＝＝tanθ＝.6.－　解析：∵<θ<3π，

6、cosθ

7、＝，∴cosθ<0，cosθ＝－.∵<<π，∴sin<0.又sin2＝＝，∴sin＝－.7.－　解析：∵α是第三象限角，cosα＝－

8、，∴sinα＝－.∴＝＝＝＝＝－.8.或　解析：令f(x)＝0，得1－2sin2x－3sinx＋1＝0，2sin2x＋3sinx－2＝0，(sinx＋2)(2sinx－1)＝0，∵－1≤sinx≤1，sinx＋2≠0，∴2sinx－1＝0，即sinx＝.又0

9、圆的下半圆上的动点(cos2β，－sin2β)与定点(3，0)连线的斜率，其最大斜率为＝.11.解：(1)原式＝＝·＝＝－2.(2)∵－＝＝＝＝＝＝32cos20°，∴原式＝32.12.解：∵tanα＝tan＝＝2，∴＝＝＝.13.解：f(x)＝sin2x－cos2x－2·＝sin2x＋cos2x－＝sin－.(1)函数f(x)的最小正周期为π.(2)令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝kπ＋，所以函数f(x)图象的对称轴方程是x＝kπ＋(k∈Z)．令2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝kπ－，所以函数f(x)图象的对称中心的坐标是(kπ－，－)(k∈Z)．(3)当0≤x≤时，≤2

10、x＋≤，－≤sin≤1，所以当x＝时，f(x)取最小值－，当x＝时，f(x)取最大值为1－.