1.2.2同角三角函数关系

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1、第一章　1.2　1.2.2【基础练习】1．(2015年山东济南一中期中)若π<α<，则＋的化简结果为(　　)A．　　B．－C．D．－【答案】D　【解析】原式＝＋＝＋＝，∵π<α<，∴原式＝－.2．(2015年海南琼海高一检测)若＝2，则sinθ·cosθ＝(　　)A．－B．　　C．±D．【答案】D　【解析】由＝2，得tanθ＝4，sinθ·cosθ＝＝＝.3．(2017年天津南开模拟)若sinα＝且α为锐角，则tanα的值等于(　　)A．B．－C．D．－【答案】A　【解析】∵sinα＝且α为锐角，∴cosα＝＝.∴tanα＝＝＝.故选A．4．

2、已知＝3，则tanx的值是(　　)A．2　　B．－2　　C．3D．－3【答案】A　【解析】∵＝3，∴cosx≠0，∴＝3，∴＝2，即tanx＝2.故选A．5．在△ABC中，sinA＝，则∠A＝____________________________.【答案】60°　【解析】∵2sin2A＝3cosA，∴2(1－cos2A)＝3cosA，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0.∴cosA＝，cosA＝－2(舍去)．∴A＝60°.6．已知tanα＝cosα，那么sinα＝________.【答案】　【解析】由于tanα＝＝cosα，则sinα＝

3、cos2α，所以sinα＝1－sin2α，解得sinα＝.又sinα＝cos2α≥0，所以sinα＝.7．(2015年福建校级期末)已知0＜α＜π，tanα＝－2.(1)求cosα的值；(2)求2sin2α－sinαcosα＋cos2α的值．【解析】(1)∵0＜α＜π，tanα＝－2，∴＝－2，sinα＝－2cosα，α为钝角且cosα＜0.再由sin2α＋cos2α＝1，求得cosα＝－.(2)原式＝＝＝.8．α＝，求＋的值．【解析】原式＝＋＝＋.∵α＝，∴上式＝sinα－cosα＋cosα＋sinα＝2sin＝.9．(2015年山东淄博校

4、级月考)(1)已知tanα＝－3且α是第二象限的角，求sinα和cosα；(2)已知sinα－cosα＝－，π＜α＜2π，求tanα的值．【解析】(1)∵tanα＝－3且α是第二象限的角，∴tanα＝＝－3，即sinα＝－3cosα.又sin2α＋cos2α＝1，且cosα＜0，得cosα＝－，sinα＝＝.(2)把sinα－cosα＝－两边平方，得1－2sinαcosα＝，即sinαcosα＝，∴＝，即(2tanα－1)(tanα－2)＝0，解得tanα＝2或tanα＝.又π＜α＜2π，∴sinα＜0，cosα＜0.当tanα＝时，sinα

5、＝－，cosα＝－，不合题意，舍去，则tanα＝2.【能力提升】10．已知A为锐角，lg(1＋cosA)＝m，lg＝n，则lgsinA的值为(　　)A．m＋　　B．m－nC．D．(m－n)【答案】D　【解析】∵m－n＝lg(1＋cosA)＋lg(1－cosA)＝lg(1－cos2A)＝lgsin2A＝2lgsinA，∴lgsinA＝(m－n)．11．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)的值为(　　)A．6B．4C．2D．0【答案】B　【解析】∵＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2.∴sin2θ－2cosθ＋2＝0.∴－cos2θ－2c

6、osθ＋3＝0.∴cos2θ＋2cosθ－3＝0.∴cosθ＝1或cosθ＝－3(舍去)．由cosθ＝1，得sinθ＝0.∴(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝4.12．已知sinθ＝，cosθ＝，则tanθ＝________.【答案】－或－　【解析】由sin2θ＋cos2θ＝1，得m＝0或8.m＝0时，sinθ＝－，cosθ＝，tanθ＝－；m＝8时，sinθ＝，cosθ＝－，tanθ＝－.13．已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求：(1)tanα；(2).【解析】(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝

7、，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0.解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝，当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.