1.2.2同角三角函数关系

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1、课题：§1.2.2同角三角函数关系【学习目标】1、掌握同角三角函数的三个基本关系；2、能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值；3、对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角；4、结合三角函数值的符号问题，求三角函数值。【学习重点】同角三角函数的基本关系式的推导及其应用．【学习难点】已知一个三角函数值（但不知角的范围），求出其他三角函数值结果不惟一时的分类讨论．【学习过程】【自主先学】阅读课本P××--××【组内研学】一、问题情境1.（1）任意角的三角函数的定义：比值叫做的正弦记作：．xo

2、比值叫做的余弦记作：．比值叫做的正切记作：．（2）三角函数的定义与点P在终边上的位置无关．2．情境：计算下列各式的值：问题：通过上述几个问题的计算，你能归纳出与，与，之间有什么关系吗？二、数学建构1．猜想：2．理论证明：（采用定义）3．点题：这两种关系，称为同角三角函数的基本关系．4．四个注意点：（1）同角三角基本关系式，对一切恒成立；，仅对时成立，即三角恒等式就是指这个意义下的恒等式；（2）同角三角关系式反映的是“同角”三角函数之间的内在联系；这里的“同角”与角的表达形式无关．如：，，等．（3）应用同角三角函

3、数基本关系式，根据问题的需要，应注意他们的如下变形形式：如，，，，．（4）同角三角函数基本关系式在三个方面的应用．①“知二求一”即根据一个角的某一三角函数值，求出这个角的其他三角函数值；②化简三角函数式；③证明有关的三角恒等式．【交流促学】例1、已知sin=,又是第二象限角,求cosα,tanα的值。例2:已知tanα=3，求（1）sinα和cosα的值；（2）sin-3sinαcosα的值。思考：1、已知求的值；2、已知，求的值；3、已知，，求的值。变式：已知，求及的值．变式：已知，求及的值．例3、求证：=练

4、习：求证：例4、化简三角函数式：（1），是第二象限角；（2）+，是第四象限角(3)（4）【课后作业】1.已知，则所在象限.2.已知，，则的值为。3.化简=,化简=4.已知,求及的值。5.已知tanα=2，求下列各式的值：（1）(2)（3）6.已知，则⑴,⑵。7.（1），求，的值．（2）已知，求的值．8.已知，，则____________，_____________，____________________，______________________．