《1.2.2同角三角函数关系》同步练习

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1、《1.2.2同角三角函数关系》同步练习情景切入已知sinα－cosα＝－，180°＜α＜270°，你能求出tanα的值吗？你能化简吗？……为此，我们有必要研究同角三角函数的关系．分层演练基础巩固1．若α为第二象限角，则可化为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．sinα－sin2αB．sinαcosαC．－sinαcosαD．sin2α－sinα答案：C2．若f(sinx)＝2cosx＋1，则f等于(　　)A.＋1B．1－C．1＋或1－D．2解析：由sinx＝求出cosx，然后再代入函数关系式．答案：C3．已知sinα＝，≤α≤π，则tanα＝_____

2、___.答案：－24．sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的化简结果是(　　)A.B.C.D．1解析：sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α＝sin2α＋cos2α(cos2α＋sin2α)＝sin2α＋cos2α＝1.答案：D5．下列各式中与相等的是(　　)A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．sin2＋cos2D．－sin2－cos2解析：“1”的代换，1＝sin22＋cos22，同时要注意sin2＞0，cos2＜0.答案：A6．cosα＋2sinα＝－，则tanα＝________.7．cosα＝3sinα，0≤α≤π，则sinα·c

3、osα的值为(　　)A．±B.C.D．±解析：所求式子可化成(齐次分式)，分子分母同除以cos2α.答案：B8．若＝2，则tanα的值为(　　)A．1B．－1C.D．－解析：分子、分母同除以cosα.答案：A9．sin2x＋sin2y－sin2xsin2y＋cos2xcos2y＝________.解析：sin2x＋sin2y－sin2xsin2y＋cos2xcos2y＝sin2x＋sin2y(1－sin2x)＋cos2xcos2y＝sin2x＋sin2ycos2x＋cos2xcos2y＝sin2x＋cos2x(sin2y＋cos2y)＝sin2x＋cos2x＝1.

4、答案：1能力提升10．A为三角形ABC的一个内角，若sinA＋cosA＝，则△ABC是________三角形．解析：∵sinA＋cosA＝，∴sinAcosA＝－＜0，∴A为钝角．答案：钝角11．设a为常数，且a>1，0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的最大值为________．解析：f(x)＝1－sin2x＋2asinx－1＝－(sinx－a)2＋a2.∵a>1，0≤x≤2π，∴当x＝时，f(x)max＝2a－1.答案：2a－112．已知tanα＝m，α是第二、三象限角，则sinα的值等于(　　)A.B．－C．±D．－解析：由tanα＝m

5、，∴1＋tan2α＝＝＝1＋m2.∴cos2α＝，∴cosα＝－，故sinα＝tanα·cosα＝m·＝－.答案：D13．如果sinθ＋cosθ＝－(0＜θ＜π)，则tanθ的值为(　　)A．－B.C．±D．－解析：sinθ＋cosθ＝－，平方得sin2θ＋2sinθcosθ＋cos2θ＝.故2sinθcosθ＝－＜0，∴θ为钝角，1－2sinθcosθ＝，∴(sinθ－cosθ)2＝，sinθ－cosθ＝－舍去，由∴tanθ＝－.答案：D14．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形的两个锐角的正弦？解析：假设存在，设直角三

6、角形两个锐角为α，β，则sinα，sinβ是方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．∵α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα.由根与系数的关系，得①2－2×②，整理得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－.当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，Δ＝144－160<0，所以原方程无解，k＝2舍去，将k＝－代入②，得sinα·cosα＝sinα·sinβ＝－，∴sinα，sinβ异号，应有sinα<0或sinβ<0，实际上sinα>0，sinβ>0，∴k＝－不满足题意，∴k值不存在．