《1.2.2同角三角函数关系三》同步练习

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1、一、填空题1．已知sin(π＋α)＝且α是第四象限角，则cos(α－2π)＝________.【解析】　sin(π＋α)＝－sinα＝，sinα＝－，cos(α－2π)＝cosα＝.【答案】　2．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．【解析】　原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.【答案】　23．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________.【解析】　sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－.【答案】　－4．若cos100°＝k，则tan80°的值

2、为________．【解析】　cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－.【答案】　－5．若f(sinx)＝cos17x，则f()的值为________．【解析】　由sinx＝得x＝＋2kπ，k∈Z或x＝＋2kπ，k∈Z.当x＝＋2kπ时，f()＝cos[17×(＋2kπ)]＝cos＝－；当x＝＋2kπ时，f()＝cos[17×(＋2kπ)]＝cos＝.【答案】　－或6．化简的结果为________．【解析】　当n为偶数时，原式＝＝＝－sinα，当n为奇数时，原式＝＝sinα.【答案】　(－1)n＋1sin

3、α(n∈Z)7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.【解析】　由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.【答案】　－28．(2013·盐城高一检测)已知sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，则sinαcosα的值为________．【解析】　∵sin(π－α)＋3cos(π＋α)＝0，即sinα－3cosα＝0，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.【答案】　二、解答题9．(2013·扬州高一

4、检测)求值：sin2840°＋cos540°＋tan225°－cos2(－330°)＋sin(－210°)．【解】　原式＝[sin(2×360°＋120°)]2＋cos(360°＋180°)＋tan(180°＋45°)－[cos(180°＋150°)]2－sin(180°＋30°)＝sin2120°＋cos180°＋tan45°－cos2150°＋sin30°＝()2－1＋1－(－)2＋＝.10．(1)已知cos(π＋α)＝－，且<α<2π，求sin(2π－α)的值；(2)已知sin(α＋π)＝，且sinαcosα<0，求的值．【解】　(1)∵cos(π

5、＋α)＝－cosα＝－，∴cosα＝.∵<α<2π，∴sinα＝－＝－.∴sin(2π－α)＝－sinα＝.(2)∵sin(α＋π)＝－sinα＝，∴sinα＝－.∵sinαcosα<0，∴cosα>0，∴cosα＝＝.∵tanα＝＝－，∴＝＝＝＝－.11．化简：(k∈Z)．【解】　当k为奇数时，不妨设k＝2n＋1，n∈Z，则原式＝＝＝＝－1；当k为偶数时，不妨设k＝2n，n∈N，则原式＝＝＝＝－1.总之，＝－1.