中考数学存在性问题分析及对策

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1、中考数学存在性问题分析及对策曲阜师范大学附属中学273165刘伟屮考数学命题以《全FI制义务教育数学课程标准》为依据，努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用知识分析和解决问题的能力•近年来各地中考数学试题不断推陈出新，出现了一大批设计思路开阔、内涵丰富、立意深刻、发人深思的好试题.而本文所要分析的存在性问题就是这些试题小的典型代表.一、中考数学存在性问题的内涵中考数学的存在性问题一般是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论.此类

2、问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明……）；如果不存在，请说明理由・”这类问题大多以函数图象为载体，来研究事物的存在性，它的知识覆盖而较广，综合性较强，题意构思精巧,解题方法灵活，理解比较抽象，对知识的迁移能力、灵活运用能力和分析问题的能力要求很高，所以一直是近些年来全国各地中考数学试题的压轴型题乩但是解这类题目也有固定的思路：先假设存在，再经过逻辑推理，最终验证假设并得出结论.由于“存在性”问题的结论有两种可能，因此，具右较强的开放性和探索性的特征，正确完整地解答这类问题，是对

3、我们学生知识、能力的一次全面的考验.二、存在性问题的类型分析及相应对策存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题.存在性问题探索的方向是明确的.探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在.一种方法是直接求解法，就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对彖，使问题得到解决的解法；另外一种方法是假设求解法，就是先假设结论存在，再从己知条件、定义、定理或公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相符合的结论,则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在•即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一

4、个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在.在解决存在性问题中，常用的就是假设求解法，这也是本文要讨论的方法.1•数值的存在性问题例1・如图：已知在同一坐标系屮，直线『=滋+2——中考数学存在性问题分析及对策曲阜师范大学附属中学273165刘伟屮考数学命题以《全FI制义务教育数学课程标准》为依据，努力克服过分注重知识掌握的偏向，促进学生形成终身学习所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想方法和综合运用知识分析和解决问题的能力•近年来各地中考数

5、学试题不断推陈出新，出现了一大批设计思路开阔、内涵丰富、立意深刻、发人深思的好试题.而本文所要分析的存在性问题就是这些试题小的典型代表.一、中考数学存在性问题的内涵中考数学的存在性问题一般是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论.此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明……）；如果不存在，请说明理由・”这类问题大多以函数图象为载体，来研究事物的存在性，它的知识覆盖而较广，综合性较强，题意构思精巧,解题方法灵活，理解比较抽象，对知识的迁移能力、灵活运用能力和分析问题的能力

6、要求很高，所以一直是近些年来全国各地中考数学试题的压轴型题乩但是解这类题目也有固定的思路：先假设存在，再经过逻辑推理，最终验证假设并得出结论.由于“存在性”问题的结论有两种可能，因此，具右较强的开放性和探索性的特征，正确完整地解答这类问题，是对我们学生知识、能力的一次全面的考验.二、存在性问题的类型分析及相应对策存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题.存在性问题探索的方向是明确的.探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在.一种方法是直接求解法，就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对彖，使

7、问题得到解决的解法；另外一种方法是假设求解法，就是先假设结论存在，再从己知条件、定义、定理或公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相符合的结论,则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在•即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在.在解决存在性问题中，常用的就是假设求解法，这也是本文要讨论的方法.1•数值的存在性问题例1・如图：已知在同一坐标系屮，直线『=滋+2——与）;轴交于点P,抛物

8、线y=x2-2(k+l)x+4R与兀轴交于心,0),B(x2,0)两点，C是抛物线的顶点.(1)求二次函数的最小值(用含R的代数式表示)(2)若点A在点B的左侧，且坷•兀2<0①当k取何值时，直线通过点B；②是否存在实数使?如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由.分析：本题存在性问题体现在第(2)问的后半部分•通过观察图形可以知道，耍使Swp=Swc，由于AB=AB即AABP和AABC同底，因此，只需两个三角形同