中考存在性问题

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1、存在性问题存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。一、函数中的

2、存在性问题（相似）1.如图，在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，顶点为D.（1）写出的值；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.2.如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物

3、线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．.二、函数中的存在性问题（面积）3.如图，抛物线与双曲线相交于点A，B．已知点B的坐标为（－2，－2），点A在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A作直线AC∥轴，交抛物线于另一点C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．4、在直角坐标系中，已知点P是反

4、比例函数（＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A．（1）如图1，⊙P运动到与轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．（2）如图2，⊙P运动到与轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：①求出点A，B，C的坐标．②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．.5.如图，第一象限内半径为2的⊙C与轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：=k+

5、3。(1)设点P的纵坐标为p，写出p随k变化的函数关系式。(2)设⊙C与PA交于点M，与AB交于点N，则不论动点P处于直线l上（除点B以外）的什么位置时，都有△AMN∽△ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使△AMN的面积等于的k值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。6．如图所示，抛物线与轴交于点两点，与轴交于点以为直径作过抛物线上一点作的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结(1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；(2）若四边形的面积为求直线的函数关系式；(3）抛物线上是

6、否存在点，使得四边形的面积等于的面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由..三、函数中的存在性问题（四边形）yABCOx7．如图，二次函数y=-x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C；(1)求该拋物线的解析式，并判断△ABC的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。8．已知直角坐标系中有一点A（－4，3）

7、，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形．(1）求满足条件的所有点B的坐标；(2）求过O、A、B三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满足条件的一条即可）；(3）在（2）中求出的抛物线上存在点P，使得以O，A，B，P四点为顶点的四边形是梯形，求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积．.【答案】1.解：（1）∵由平移的性质知，的顶点坐标为Ｄ（－１，－４），∴。（2）由（1）得.当时，．解之，得　。∴.又当时，，∴C点坐标为（0，－3）。又抛物线顶点坐标D（－1，－4），作抛物线的对称轴交轴于点E，DF⊥轴于点F。易知在Rt△AED中，AD2=

8、22+42=20，在Rt△AOC中，AC2=32+32=18，在Rt△CFD中，CD2=12+12=2，∴AC2＋CD2＝AD2。∴△ACD是直角三角