中考数学存在性问题训练13

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1、第十四讲存在性问题训练1、如图，抛物线与X轴交于八(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCD相似?若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点I〉的坐标；若不存在，请说明理由.192、如图，已知抛物线y=—%*■+bx^C与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,-1).(1)

2、求抛物线的解析式；(2)点E是线段AC±一动点，过点E作DE丄x轴于点D,连结DC,当ADCE的而积鼓大时，求点D的坐标；(3)在直线BC上是否存在一点P,使AACP为等腰三角形，理由.3、二次函数yj+ax+b的图像与x轴交于A(-一,0)、8(2,0)两点,且与y轴交于点C；2(1)求该拋物线的解析式，并判断△&3C的形状；(2)在x轴上方的拋物线上有一点D,且以人、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标：(3)在此拋物线上是否存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在

3、，求出P点的处标：若不存在，说明理由。4、如图所示，抛物线与兀轴交于点A(—l,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,—3).以AB为直径作OA1,过抛物线上一点P作的切线PD,切点为D并与QM的切线AE相交于点E,连结DM并延长交QM于点N,连结AN、AD.(1)求抛物线所对应的两数关系式及抛物线的顶点处标；(2)若四边形EAMD的面积为4丁亍,求直线PD的函数关系式；(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于HDAN的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理山.5、如图，在平面直角坐标系中

4、，直线/：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。P.(1)连结PA,若PA=PB,试判断G)P与x轴的位置关系，并说明理山；(2)当k为何值时，以OP与直线/的两个交点和鬪心P为顶点的三角形是正三角形?