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1、工程数学I第一次作业三、主观题(共9道小题〉(-11]设H102,若珊韭零方阵E满足^5=0,则2()o“V1J22.参考答案：23.设矩阵卫与3相似,0<03、56丿则行列式X卜()。参考答案：2424.参考答案:labf300、a2c=0,j4+5=030bc3k003X.Z，则矩阵力有一个特征值2=(是一个最大无关组25.‘1、021-132»a?=-2^3=-4V=6kbC2;21<2A■fl、•向量组q=的一个最大无去组是(21参考答案:G20/b1；2x6)(4x+0-11/[10》
2、设同为四阶行列式，且
3、A
4、=4,
5、2屮-川27.参考答案：4・（坝，相关成无关）28.参考答案：木目关29.「1若肛-1<0CP0,2丿则力的特征Ul/i：=_,A：=_・>ij_«参考答案：入—Afz—2：汙230.9⑴向量组◎]=1,6=2>—49Qq=2J丿7b丿的秩是（参考答案：3二次作业三、主观题（共6道小题）（2设小1l5若3阶韭零方阵E满足^5=0,则"（参考答案:a二610100、设矩阵Z与B相似，B=04500,则行列式M卜（）。00614.X/参考答案：48(200、设虫有一个特
6、征值久=1,/+*=020，则矩阵*有一个特征值2=（002,15.7参考答案：-2m元齐次线性方程组=0只有0解，则的非齐次线性方程组AX=b（16.（填：无解，有解，有惟一解，或不定）卩参考答案：或不定17.参考答案：a二b二c=l(a钟"b讪勺0、曰1丿1J°丿设设制为n阶行列式，且
7、A
8、=-4,
9、2屮18.参考答案：4第三次作业三、主观题（共6道小题）讨论向磁須13.,48、67<8>10碣二］］的线性相关性.J2丿参考答案：令4234、X=56781011rl23567f10112-402
10、3-4-8—8—163-80-120jA的阶梯形有零行，所以塢■码•偽向量组线性和关。14.求解齐次方程组■X
11、+叼-2j^+jq=02jq-Xj—耳=0■4暫4-2xs一2jC
12、=03X
13、-I-6X
14、—9xj+7«<=0参考答案：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵q1-21]<11-21、q1_20_10、2-1-110_33_10_33-101-104-62_20-55-3000100016-97>3-34<0000丿00X]=＜心=心.令X严上得通解卞2=k⑴1BeR),—个基础
15、解系为51X3=X311"=°0W卫丿即得已知四元线性方程组T%、^1=23，场+釘570Ax=b的三个解是参考答案:R(A)=3・求方程组的通解.?7=4-^3-2^x='1111产是导出方程组Ax=0的解。由于兀=4,«-A(^)=l,所以^x=0的基础解系由一个解向壘构成。因此，?7=il111*就杲・*^rWWWWWWWWv■Ax=0的基础解系°T=k1+213.1、./方程组的通解是心(keR).16.(46设参考答案:(T0,求A的特征值和特征向量。[4-160I/(-1)=
16、A-1S
17、
18、=-3-5-10=-<2+师_刃'
19、-3-6l-J
20、由/(^)=0得卫的特征值为^=-2,^=^=1.其中1是丄的二重特征值.当兄严-2时，解齐这方程组(A+2£>=0,(660、[12(H+2斫-3-301101-3-63；0)对应于特征值-2的特征向量全体为得基础•解系刃11匚[kpxk^0a<360]<120](4斫-3-60初*斤变横)000厂3-6oj〔000)当丸2“厂1时，解齐这方程组(A-E)x=O,微星础JL系、母“°0『，A=-210J特征向量为[kxp-y+上2凸
21、上「+上
22、‘2H0：・矩阵4有三个线性无关的特征向^^=1-11『，^2=1：00『，^=
23、-210^,故相似变换距阵选取为r-l0-2、r-200、P='P1P2P3]=101,P~XAP=A=010Jio>ob17.1/(^)=
24、^-^
25、=(^-1)3(1+3),A的特征值为===1,入=—3・对特征值==A=1,解齐次方程组(A-£)x=0緡基础解系=tl100»r,^=11010*越=(-100I-7.用施密特正交化方法把洁I，空；正交化A=A=n1o0匚0：■疥-逡熔A・$l-120厂a律:敢噥鈿=
26、"—将禹屁，屁单位化得正交规范向量组血1Pi=yo©曜姦饥方程3+3卄0,得对应于入=-3的特征向壘=(1,-1,-1,l)r•将爲单位化得刃=丄订一1一11广。231，卫2,巧'卫4〉是芒中的一个基底，以正交规范基31，卫2'巧'卫4｝为列向壘构成的柜阵尸就杲所要的正交矩阵，376VT柘1、21p=~~76T柘~210——3T2柘100—T2>且1P~XAP=0-318./=+4话十26©巧设二次型经过」［咬变换化为/参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案：变换询
