工程数学离线作业

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1、2013—2014学年第一学期离线作业科目：计算机绘图A姓名：蒋小明学号：13922915专业：土木工程(道路与桥梁)2013-67班(专本)西南交通大学网络教育学院直属学习中心三、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。解：   30. 计算行列式  解：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式中元素a和b的代数余子式。解：行列式展开

2、方法==32. 计算行列式 解：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即33. 设，求解：       34. ，求解：35. 求矩阵X使之满足解：36. 解矩阵方程，其中解：首先计算出，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以    所以秩（A）=4。37.解： 38. 求向量组解：设39. 求解非齐次线性方程组解：对增广矩阵施行初等行变换

3、化成简单阶梯形矩阵40. 设解：若41. 设，求A的特征值和特征向量。解：42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解：43. 已知二次型  ，问：满足什么条件时，二次型f是正定的；满足什么条件时，二次型f是负定的。解：二次型f的矩阵为计算A的各阶主子式得三、主观题(共14道小题)30. 判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5中的项。解：（1）是，（2）不是31. 设求的根。解：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到二、三

4、、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 解：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33. 用克莱姆法则解方程组解：34. 解： 35. 解：36. 用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解：上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组 的可解性。解： 38. 解：令  ，则  A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组的一个基础解系并求其通解。解：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单

5、阶梯形矩阵： 原方程组的一个基础解系。40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解：41. 把向量组解：先得出正交向量组正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。解：43. 用正交变换把二次型 化为标准型。解：二次型的矩阵正交化得位化得三、主观题(共15道小题)27. 解：28. 举例说明行列式性质，设  解：29. 计算n+1阶行列式 解：把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶

6、行列式 解：将行列式D按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组有非零解。解：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32. 矩阵的转置矩阵解：33. 设，判断A是否可逆？若可逆，求出解： 即所以 34. 用初等行变换求矩阵的逆矩阵解：于是   同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组 ，，的线性相关性。解：即36. 解：37. 求解齐次方程组解：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组解：39. 

7、设，求A的特征值和特征向量。解：40. 设解：41. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。解：变换前后的两个二次型的矩阵分别为二、主观题(共20道小题)34. 解：535. 解：2436.解：-337. 解：α1，α2，α3是最大无关组38. 解：只有0解39. 解：X=-4，Y=240. 解：441. 解：相关42. 解：0，0，243. 解：344. 解：645. 解：4846.解：-247解：或不定48. 解：1，1，149. 解：450. 解：相关51. 解：-1，3，252. 解：-1

8、253. 解：3