西南交大-工程数学ⅰ-离线作业

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1、2013—2014学年第一学期离线作业科目：工程数学姓名：王李学号：13920810专业：土木工程(铁道工程)2013-32班(专本)西南交通大学网络教育学院直属学习中心33工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。解答：  在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以   30. 计算行列式  解答：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，

2、把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式中元素a和b的代数余子式。解答：33行列式展开方法=               =                  32. 计算行列式 解答：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即3333

3、. 设，求解答：       34. ，求解答：35. 求矩阵X使之满足解答：3336. 解矩阵方程，其中解答：首先计算出，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以    所以秩（A）=4。37. 解答：33 38. 求向量组解答：设39. 33求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设解答：33若41. 设，求A的特征值和特征向量。解答：3342. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解答：3343. 已知二次型  ，问：满足什么条件时，二次型f是正定的

4、；满足什么条件时，二次型f是负定的。解答：二次型f的矩阵为33计算A的各阶主子式得工程数学Ⅰ第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30. 判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5中的项。解答：（1）是；（2）不是；31. 设求的根。解答：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到33二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 解答：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33. 用

5、克莱姆法则解方程组解答：3334. 解答： 35. 解答：36. 用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答：33上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37. 讨论方程组 的可解性。解答：33 38. 解答：令  ，则  A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组33的一个基础解系并求其通解。解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵： 原方程组的一个基础解系。40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多

6、解？在有无穷多解时，求其通解？解答：3341. 把向量组解答：先得出正交向量组33正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。解答：3343. 用正交变换把二次型 化为标准型。解答：二次型的矩阵正交化得33位化得33工程数学Ⅰ第3次离线作业三、主观题(共15道小题)27. 解答：28. 举例说明行列式性质，设  解答：29. 计算n+1阶行列式 解答：33把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到30. 计算四阶行列式 解答：将行列式D

7、按第三行展开得3331. a取何值时齐次线性方程组有非零解。解答：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。32. 矩阵的转置矩阵解答：33. 设，判断A是否可逆？若可逆，求出解答：33 即所以 34. 用初等行变换求矩阵的逆矩阵解答：于是   同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B33）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组 ，，的线性相关性。解答：即36. 解答：37. 求解齐次方程组33解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性

8、方程组解答：3339. 设，求A的特征值和特征向量。解答：40. 设33解答：41. 设二次型经过正交变换化为33求参数a、b及所用的正交变换矩阵。解答：变换前后的两个二次型的矩阵分别为33工程数学Ⅰ第4次离线作业34. 答：t=535. 答：2436. 答：-337. 答：38. 33答：只有0解39. 答：x=-4,y=240. 答：441. 答：相关42. 答：l1=l2=0， l3=243. 答：344.