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《西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、工程数学Ⅰ第1次离线作业三、主观题(共15道小题)29. 求5元排列52143的逆序数。解答： 在排列52143中，排在5之后，并小于5的数有4个；排在2之后，并小于2的数有1个；排在1之后，并小于1的数有0个；排在4之后，并小于4的数有1个。所以 30. 计算行列式 解答：容易发现D的特点是：每列（行）元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到 由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式中元素a和b的代数余子式。解答：可编辑word,供参考版！行列式展开方法=
2、 = 32. 计算行列式 解答：容易发现D的特点是：每列元素之和都等于6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即可编辑word,供参考版！33. 设，求解答： 34. ，求解答：35. 求矩阵X使之满足解答：可编辑word,供参考版！36. 解矩阵方程，其中解答：首先计算出，所以A是可逆矩阵。对矩阵（A，B）作初等行变换所以 所以秩（A）=4。37. 解答：可编辑word,供参考版！ 38. 求向量组解答：
3、设39. 可编辑word,供参考版！求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40. 设解答：可编辑word,供参考版！若41. 设，求A的特征值和特征向量。解答：可编辑word,供参考版！42. 求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解答：可编辑word,供参考版！43. 已知二次型 ，问：满足什么条件时，二次型f是正定的；满足什么条件时，二次型f是负定的。解答：二次型f的矩阵为可编辑word,供参考版！计算A的各阶主子式得工程数学Ⅰ第2次离线作业三、主观题(共14道小题)30. 判断（1）；（2）是否是五阶行列式D5中的项。解答：（1）是；（2）不
4、是；31. 设求的根。解答：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到可编辑word,供参考版！二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得32. 计算四阶行列式 解答：D的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33. 用克莱姆法则解方程组解答：可编辑word,供参考版！34. 解答： 35. 解答：36. 用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答：可编辑word,供参考版！上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵，对这个阶梯形矩阵再作初等行变换，就可以得到简单阶梯形矩阵，即37
5、. 讨论方程组 的可解性。解答：可编辑word,供参考版！ 38. 解答：令 ，则 A的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39. 求方程组可编辑word,供参考版！的一个基础解系并求其通解。解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵： 原方程组的一个基础解系。40. a、b为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解？解答：可编辑word,供参考版！41. 把向量组解答：先得出正交向量组可编辑word,供参考版！正交向量组。42. 设，求A的特征值和特征向量。解答：可编辑word,供参考版！43. 用正交变换把二次型 化为标准型。解答：二次
6、型的矩阵正交化得可编辑word,供参考版！位化得工程数学Ⅰ第3次离线作业三、主观题(共15道小题)27. 解答：28. 举例说明行列式性质，设 可编辑word,供参考版！解答：29. 计算n+1阶行列式 解答：把D的第一行加到第二行， 再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1行上，这样就得到可编辑word,供参考版！30. 计算四阶行列式 解答：将行列式D按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组有非零解。解答：由定理，齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。可编辑word,供参考版！32. 矩阵的转置矩阵解答：33. 设，判断A是否
7、可逆？若可逆，求出解答： 即所以 34. 用初等行变换求矩阵的逆矩阵解答：可编辑word,供参考版！于是 同样道理，由算式可知，若对矩阵（A，B）施行初等行变换，当把A变为E时，B就变为35. 讨论向量组 ，，的线性相关性。解答：即可编辑word,供参考版！36. 解答：37. 求解齐次方程组解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38. 已知四元线性方程组可编辑word,供参考版！解答：39. 设，求A的特征值和特征向量。解答：可编辑w
