工程数学离线作业 (1)

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1、浙江大学远程教育学院《工程数学》课程作业姓名：杜小勇学号：715100202040年级：15秋学习中心：西溪直属—————————————————————————————《复变函数与积分变换》第一章1.1计算下列各式：（2）（a-bi）3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3=a3-3ab2+i(b3-3a2b)（3）解i1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）（2）（3）1.4将直线方程ax+by+c=0(a2+b2≠0)写成复数形式.[提示：记x+iy=z.]1.5将圆周a(x2+y2)+bx+cy+d=0(a≠0)写成复数形式(即用z与来表示，其中z=x+iy).1.6

2、求下列复数的模与辐角主值：（1）i1.8将下列各复数写成三角表示式：（2）sina+Icosa1.10解方程：z3+1=0.1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）2<

3、z

4、<3（3）

5、z

6、<3（5）Rez2<1（7）

7、argz

8、<第二章2.2下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）f(z)=z2（2）f(z)=x2+iy22.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1）2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+iv.（1）u(x-y)(x2+4xy+y2)（3）u=2(x-1)

9、y,f(0)=-i（4）u=ex(xcosy-ysiny),f(0)=02.13试解方程：（1）ez=1+i（4）sinz+cosz=02.14求下列各式的值：（1）cosi（3）(1-i)1+i第三章3.1计算积分.积分路径为（1）自原点至1+i的直线段；（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i；（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至1+i.3.2计算积分的值，其中C为（1）

10、z

11、=2；（2）

12、z

13、=4.3.6计算，其中为圆周

14、z

15、=23.8计算下列积分值：（1）zdz（3）3.10计算下列积分：（1）（2）（4）3.11计算I=，其中C是（1）

16、z

17、=1；（2）

18、z-2

19、

20、=1；（3）

21、z-1

22、=；（4）

23、z

24、=3.3.13计算下列积分：（2）（3），其中C1：

25、z

26、=2，C2：

27、z

28、=3.第四章4.2下列级数是否收敛？是否绝对收敛？（1）（2）4.4试确定下列幂级数的收敛半径：（1）（2）4.5将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域：（1）（3）（5）sin2z4.7求下列函数在指定点z0处的泰勒展式：（1），z0=1（2）sinz，z0=14.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数：（1），0<

29、z

30、<1,1<

31、z

32、<+∞（3），1<

33、z

34、<2（4）cos，0<

35、z-1

36、<+∞4.9将f(z)=在z=1处展开为洛朗级数.第五章5.3下列各函

37、数有哪些奇点？各属何类型（如是极点，指出它的阶数）：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.5.5如果f(z)与g(z)是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数，则（或两端均为∞）.[提示：将写成的形式，再讨论.]5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数：（1）（2）（5）（6）5.8利用留数计算下列积分：（1）（2）（4）5.12求下列各积分之值：（1）（3）（4）第八章8.4求下列函数的傅氏变换：其他（1）（2）（3）8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式.（2）证明8.13证明下列各式：(1)f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)8.14设求f1(t)*f2(t

38、).8.15设F[f1(t)],F[f2(t)]，证明：F[f1(t)·f2(t)]=.第九章9.1求下列函数的拉氏变换：（1）（2）9.2求下列函数的拉氏变换：（1）（4）9.3求下列函数的拉氏变换：（1）（3）（5）9.4利用拉氏变换的性质，计算L[f(t)]：（1）；（2）9.5利用拉氏变换的性质，计算L-1[F(s)]（2）（4）9.6利用像函数的积分性质，计算L[f(t)]：（1）（2）9.8求下列像函数F（s）的拉氏变换：（5）（7）9.11利用卷积定理证明下列等式：（1）L[]=L[]=;（2）L-1《常微分方程》第一章2.验证函数（c是常数）和都是方程的解.4.验证函数（

39、k,c1,c2是常数）是方程的解.6.8.求下列齐次方程的解：9.10.12.13.求下列一阶线性方程或伯努利方程的解：14.15.17.验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解：19.20.第二章求下列方程的通解或特解：7.8.9.10.11.求下列方程的通解或特解：18.（a是常数），y（0）=0,y’（0）=019.24.26.27.28.31.33.34.填空题：1.设，那末______①______，______