西南交.《工程数学I》离线作业.doc

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1、西南交《工程数学I》离线作业1. 计算行列式(10分)  2. 设求的根。(10分)3. 计算行列式 (10分)4. 用克莱姆法则解方程组(10分)5. a取何值时齐次线性方程组有非零解。(10分)6. 求5元排列52143的逆序数。(10分)7.（10分） 8. 举例说明行列式性质，设  (10分)9. 计算n+1阶行列式 (10分)10. 求行列式中元素a和b的代数余子式。(10分)r25555121111211112解：r1+r2+r3+r41、D========11111211112111125r1÷5=======111101000010000

2、15r3-r1r2-r1r4-r1========5c1+c2+c3+c4xabcaxbcabxcabcxC1÷(x+a+b+c)X+a+b+cabcX+a+b+cxbcX+a+b+cbxcX+a+b+cbcx1abc1xbc1bxc1bcx(x+a+b+c))==================2、f(x)=1abc0x-a000b-xx-b000c-xx-cx-a00b-xx-b00c-xx-c(x+a+b+c)(x+a+b+c)=====r4-r3r3-r2r2-r1========(x+a+b+c)(x-a)(x-b)(x-c)f(x)=(x+a

3、+b+c)(x-a)(x-b)(x-c)由(x+a+b+c)(x-a)(x-b)(x-c)=0，解得：x=-a-b-c或x=a或x=b或x=c.21111211213112132111121100200002r3-r1==========r4-r23、D=21122002==123×4=====07-5131-30-602-1207-7124、21-51=========1-30-602-1214-76r1-2r2r4-r2D=7-5132-127-712-3-530-10-7-7-2-c1+2c2=-c3+2c2==========-33-7-2==2

4、781-519-30-6-52-1204-7681=D1=28-51190-60-5-1210-76-108=D2=21811-39-602-521406-27=D3=21-581-30902-1-514-7027=D4=于是得x1=3，x2=-4，x3=-1，x4=1.5、由定理所知，若所给齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式D=0.a111a111a(a-1)2(a+2)=a3-3a+2=a3+1+1-a-a-a=而D=由D=0，得a=1或a=-2.6、t=0+1+2+1+2=67、对矩阵（α1，α2，α3）施行初等行变换变成行阶梯形矩阵，即可看出

5、矩阵（α1，α2，α3）的秩.101022000101022055r2-r1101123156r3-5/2r2~~（α1，α2，α3）=r3-r1可见R（α1，α2，α3）=2，故向量组α1，α2，α3线性相关。8、性质1、行列式与它的转置行列式相等.=2111023112101121132=2DT=D=性质2、互换行列式的两行（列），行列式变号.=2=2111023112=2+3-3-4=-2023111112①互换两行，D=D=111203112=3+2-3-4=-2②互换两列，D=性质3、行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘

6、以行列式.=2=2111023112D=222023112111023112=2D=42r1÷2r1×2=======D======性质5、若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，例如第2列的元素都是两列之和，则D等于下列两行列式之和.11+0101+1311+02111013112=1+1=2101013102+=D=性质6、把行列式的某一列（行）的各元素都乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变.111023112111245112r2+2r1=8+5+2-4-5-4=2========D=9、1a100••0001a20••000

7、01a3••00••••••••••••••••••••0000••1an0000••01r2+r1r3+r2...=======rn+rn-1=1123341412-2-8-7-101230-2-80-7-10=r2-3r1r3-4r1========10、A24=(-1)2+4=20-56=-36123234412=1230-1-20-7-10-1-2-7-10r2-2r1-r3-4r1========-A24=(-1)3+4=-(10-14)=4