重庆一中届高三模拟数学试卷理科

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1、2016-2017学年重庆一中高三（上）一诊模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足z（1+i）=4,则复数z在复平面上对应的点与点（1,0）间的距离为（）A.2B・C.4D・2.已知集合为实数集，则集合An（CRB）=（）A.RB.（-oo,2）C・（1,2）D・[1,2）3.将函数y=sinx+cosx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，得到y二f（x）的图象，则y二f（x）的最小正周期为（）A.B・nC・2nD・4h4.己知双曲线的离心率为，且点P（,0）到其渐近线的距离为8

2、,则C的实轴长为（）A.2B.4C.8D・165•设，则（）A.a>b>cB・a>c>bC.c>a>bD.b>c>a6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.121B.129C.178D.2096.若随机变量X〜N(u,o2)(o>0),则有如下结论()P(u・oVXWu+o)=0.6826,P（u-2oVXWu+2o）=0.9544P（u-3o

3、，则f（6）二（）A.9B.7C.5D.39.将4个不同的小球装入4个不同的盒子，则在至少一个盒子为空的条件下，恰好有两个盒子为空的概率是（）A.B.C.D.10.（x+2y+z）6的展开式中，x2y3z2的系数为（）A.-30B.120C.240D.420口・过x轴下方的一动点P作抛物线C：x2=2y的两切线，切点分别为A,B,若直线AB到圆x2+y2=l相切，则点P的轨迹方程为（）A.y2-x2=l（y<0）B・（y+2）2+x2=l12.已知函数C.，若f[g(x)]WO对xe［o,1］恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B・(一oo,0]C・[0,-1]D.二、填空题Z

4、iABC中，ZA=90°,AC=2,D为边BC的中点，则14.已知实数x,y满足，则z二的最大值为・15.AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且，则tanAtan2B的取值范圉是.14.高斯是德国著名的数学家，享有"数学王子〃Z称，以他的名字“高斯〃命名的成果达M0个，设xeR,用［x］表示不超过x的最大整数，并用｛x｝二x-［x］表示X的非负纯小数,则y二［x］称为高斯函数，已知数列｛an｝满足:W032017=三、解答题（本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）15.（12分）已知（l+2x）“的展开式中各项的二项式系数和为a.,第

5、二项的系数为bn・（1）求an,bn；（2）求数列｛anbn｝的前n项和Sn・16.（12分）在AABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+（1）证明：a,c,b成等比数列；（2）若AABC的外接圆半径为,且4sin（C-）cosC=l,求AABC的周长.17.（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器,分别从甲乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示.节排器等级节排器利润率节排器等级及利润如表格表示，其中综合得分k的范围k$85—级品a75WkV85二级品5a270WkV75三级品a2(1)若从

6、这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器屮随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；(2)视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数§的分布列及数学期望E(。；②从长期来看，骰子哪种型号的节排器平均利润较大？14.(12分)己知椭圆的左右焦点分别为Fi，F2,且F2为抛物线的焦点，C2的准线I被Ci和圆x2+y2=a2截得的弦长分别为和4.(1)求Ci和C2的方程；(2)直线I】过F］且与C?不相交，直线12过F2且与11平行，若h交Ci于A,B,b交Ci交于C,D,且在x轴上方，求四边形A

7、F1F2C的面积的取值范围.15.(12分)设函数f(x)=(x+1)Inx-a(x-1).(1)若函数f(x)的图彖与直线y二相切，求a的值；(2)当l