【金版学案】高二人教版数学必修五练习：3.1.2不等式的性质及应用

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1、■基础梳理1.比较实数大小的依据是：a>bUci=方；ciV2.作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法.基本步骤是：作差、变形.定正负、得结论.1.a—b>0a—b=Qa—b<0洎测自评1.已知5,则下列不等式正确的是（）B・abD・（acFMGcF■基础达标1.已知aAb,判断下列不等式的正确性(对的打“V”，错的打“X””⑴冷)(2加>亦(cHO)()(3)lg(o—〃)>0()(4)“一c>方一c()1.解析：⑴取a=lfb=—2知⑴错;(2)TcH0,Ac2>0,又a>b,:.ac2>bc2.(2)对；(2)当a-ftG(O,1］时，lg(a-b)W0・(3)错；(3)・.

2、1>伏•••a+(-c)>方+(-c)・(4)对.答案：⑴X(2)7⑶X(4)72.已知aaB・xa时，fix)>g(x)

3、,故选A・答案:A4.设a209贝！J()A.b<0B・b>QC・a<0D・«>O4・解析：a20,••・a+〃V0・・・』V0・故选A・答案：A5.设x>l,—1

4、()A・M=a+b9m=labB・M=2ab,m=2y[abC・M=a+〃,m=2[abD・M=2y[ab9m=lab6・解析：a+b—2ylab=(yla—y[b)2^09.a-^-b^2[a

5、b・又OGVl,OVbVl,•I0Va方V1,:.[ab>ab・/.2[ab>lab,:・M=a+b,m=2ab.故选A・答案:A7.已知OVhVI,20,则yJx+3—y/x+2S+1—y/x(填“〉”y”或者“=”).&解析：坪-坪=坪+何又y]x+3+寸x+2>px+1+y/x>0,.・._1)_VJL.寸x+3+px+2aJx+1+y[x答案：<9.已知a>h>0,比较下列各组两式的大小:⑴“+十与b+£⑵/与2a+方q+

6、2/T9.解析：(iy：a>b>0,(2)J2“+方gb2—^a+2方b(a+2b〉b(方+a》(b—G(a+2b)b<0,a2仇+b方>a+2/r10.已知OVxVl,0

7、lo爲(1一兀)

8、和

9、log“(l+x)

10、的大小.10・解析：方法一

11、logtf(1—x)

12、2—

13、logtf(1+x)

14、2=[10^(1—x)+log«(l+x)]・[10ga(l—X)—loga(l+x)]=10ga(l—x2)logVO<1-X2<1,0<1—X吊VI，1—X••-log“(l—X2)log0.

15、log

16、>

17、loga(l+x)

18、.方法二10缶(1—X〉log

19、“(1+x)=Rogi+x(l—X)

20、=—logi+x(l—X)=log1+xj72^1+x2=10gl+x1_x2=1—10gi+x(l—X)V0l,:.log1+x(l—x2)<0・1—logi+x(l—X2)>1.・•・110^(1—x)

21、>

22、logfl(l+x)

23、.方法三V00,loga(l+x)V0.A

24、loga(l—x)

25、—

26、log«(l+x)

27、=log“(l—X)+log«(l+x)=logw(l—x2).V00.•••

28、log«

29、(l—x)

30、>llog^i+x)

31、.諭了课堂缶豬1•作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等•比较含字母的量的大小时，若不能确定差的符号，可对字母进行分类讨论.2.对于某些多项式，可将条件中的式子当作一个整体，把待求式用整体表示出来，再用不等式的性质.3.证明不等式时，可结合条件先进行适当分析转化.2.（2013-±海卷）如果a