2019-2020年高中数学 3.1.2不等式的性质及应用练习 新人教A版必修5

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1、2019-2020年高中数学3.1.2不等式的性质及应用练习新人教A版必修5►基础梳理1．比较实数大小的依据是：a＞b⇔________；a＝b⇔________；a＜b⇔________．2．作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法．基本步骤是：作差、变形、定正负、得结论．1．a－b＞0　a－b＝0　a－b＜0►自测自评1．已知a≥b，则下列不等式正确的是(　　)A.≥　　　　　　　B．ac2≥bc2C.＞D．(ac)2≥(bc)22．(xx·上海卷)如果a

2、－1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是(　　)A．－2＜α－β＜0B．－2＜α－β＜－1C．－1＜α－β＜0D．－1＜α－β＜1自测自评1．B2．D3．A►基础达标1．已知a＞b，判断下列不等式的正确性(对的打“√”，错的打“×”)：(1)＜(　　)(2)ac2＞bc2(c≠0)(　　)(3)lg(a－b)＞0(　　)(4)a－c＞b－c(　　)1．解析：(1)取a＝1，b＝－2知＞，(1)错；(2)∵c≠0，∴c2＞0，又a＞b，∴ac2＞bc2.(2)对；(3)当a－b∈(0，1]时，lg(a－b)≤0.(3)错；(4)∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－

3、c)．(4)对．答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√2．已知a＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)A．a3＜b3B．a2＜b2C．(－a)3＜(－b)3D．(－a)2＜(－b)22．解析：取a＝－2，b＝－1，验证知B，C，D均错．故选A.答案：A3．如下图，y＝f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系，y＝g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系．当销量x满足下列哪个条件时，该公司盈利(　　)A．x>aB．xa

4、时，f(x)>g(x)，故选A.答案：A4．设a2＜b2，a－b＞0，则(　　)A．b＜0B．b＞0C．a＜0D．a＞04．解析：∵a2＜b2，∴a2－b2＜0，即(a＋b)(a－b)＜0.又a－b＞0，∴a＋b＜0.∴b＜0.故选A.答案：A5．设x>1，－1

5、＝(－)2≥0，∴a＋b≥2.又0＜a＜1，0＜b＜1，∴0＜ab＜1，∴＞ab.∴2＞2ab，∴M＝a＋b，m＝2ab.故选A.答案：A7．已知0＜a＜1，2＜b＜4，则b－2a的取值范围是________．7．解析：由0＜a＜1⇒0＜2a＜2⇒－2＜－2a＜0.又2＜b＜4，两式相加得：0＜b－2a＜4.答案：(0，4)8．已知x＞0，则－____－(填“＞”“＜”或者“＝”)．8．解析：－＝，－＝，又＋＞＋＞0，∴＜.答案：＜9．已知a＞b＞0，比较下列各组两式的大小：(1)a＋与b＋；(2)与.9．解析：(1)∵a＞b＞0，∴＞，∴a＋＞b＋.(2)∵

6、－＝＝＜0，∴＞.10．已知0＜x＜1，0＜a＜1，试比较

7、loga(1－x)

8、和

9、loga(1＋x)

10、的大小．10．解析：方法一　

11、loga(1－x)

12、2－

13、loga(1＋x)

14、2＝[loga(1－x)＋loga(1＋x)]·[loga(1－x)－loga(1＋x)]＝loga(1－x2)loga.∵0＜1－x2＜1，0＜＜1，∴loga(1－x2)loga＞0.∴

15、loga(1－x)

16、＞

17、loga(1＋x)

18、.方法二　＝

19、log1＋x(1－x)

20、＝－log1＋x(1－x)＝log1＋x＝log1＋x＝1－log1＋x(1－x2)∵0＜1－x2＜1，1＋x＞

21、1，∴log1＋x(1－x2)<0.∴1－log1＋x(1－x2)＞1.∴

22、loga(1－x)

23、＞

24、loga(1＋x)

25、.方法三　∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1，1＜1＋x＜2，∴loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0.∴

26、loga(1－x)

27、－

28、loga(1＋x)

29、＝loga(1－x)＋loga(1＋x)＝loga(1－x2)．∵0＜1－x2＜1，且0＜a＜1，∴loga(1－x2)＞0.∴

30、loga(1－x)

31、＞

32、loga(1＋x)

33、.1．作差比较中常用的变形手段有：通分、因式分解、配方等．比较含字母的量的大小时，若不能确定差的符号，可对字母进行分

34、类讨论．2．对于某些多项式，可将条件中