数学：3.1.2《不等式的性质》课件(新人教A版必修5).ppt

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1、不等式的性质不等关系与不等式（2）教学目标1、掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论。2、进一步巩固不等式性质定理，并能应用性质解决有关问题。教学重点：1、不等式的性质及证明。2、不等式的性质及应用知识回顾性质1：如果a>b，那么bb.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。新知探究a＞bb＜a（对称性）性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.证明：根据两个正数之和仍为正数，得(a－b)+(b－c)>0a－c>0a>c.这个性质也可以表示为c<

2、b，bb，则a+c>b+c.证明：因为a>b，所以a－b>0，因此(a+c)－(b+c)=a+c－b－c=a－b>0，即a+c>b+c.a＞ba+c＞b+c（可加性）性质3表明，不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向.由性质3可以得出推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）a+b>ca+b+(－b)>c+(－b)a>c－b.a+b>ca>c－b.性质4

3、：如果a>b，c>d，则a+c>b+d.证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得a+c>b+d.几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）性质5：如果a>b，c>0，则ac>bc；如果a>b，c<0，则acb，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，根据不等式的传递性得ac>bd。几个两边都是正数的同向不等

4、式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。性质6：如果a>b>0，c>d>0，则ac>bd.a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(正数同向不等式的可乘性)性质7：如果a>b>0，则an>bn，(n∈N+，n>1).证明：因为个，根据性质6，得an>bn.a＞b＞0an＞bn(n∈N*)(可乘方性)性质8：如果a>b>0，则，(n∈N+，n>1).证明：用反证法，假定，即或，根据性质7和根式性质，得ab矛盾，因此这个性质是不等式的开方法则。a＞b＞0＞(n∈N*)(可开方性)不等式的基本性质总结性质1：对称性a>

5、bbb，且b>c⇒a>c性质3：可加性a>b⇒a+c>b+c推论1：移项法则a>b⇔a+c>b+c性质4：相加法则a>b，c>d⇒a+c>b+d性质5：可乘性a>b,且c>0⇒ac>bca>b，且c<0⇒acb>0，且c>d>0⇒ac>bd性质7：乘方法则a>b>0(nN,n>1)性质8：开方法则a>b>0⇒(nN,n>1)例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此（2）已知a>b，c

6、c>b－d；证明：（2）因为a>b，cb，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是。A≥B例4．（1）如果30

7、范围。例6求:的取值范围.已知:函数解：因为f(x)=ax2－c,所以解之得所以f(3)=9a－c=因为所以两式相加得－1≤f(3)≤20.练习1.已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围。解（待定系数法）设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=(a－b)+(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.再见