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1、2019-2020年高中数学3.1.2不等式的性质及应用练习新人教A版必修5►基础梳理1.比较实数大小的依据是:a>b⇔________;a=b⇔________;a<b⇔________.2.作差比较法是比较实数大小的最基本也是很重要的方法.基本步骤是:作差、变形、定正负、得结论.1.a-b>0 a-b=0 a-b<0►自测自评1.已知a≥b,则下列不等式正确的是( )A.≥ B.ac2≥bc2C.>D.(ac)2≥(bc)22.(xx·上海卷)如果a
2、-<-3.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是( )A.-2<α-β<0B.-2<α-β<-1C.-1<α-β<0D.-1<α-β<1自测自评1.B2.D3.A►基础达标1.已知a>b,判断下列不等式的正确性(对的打“√”,错的打“×”):(1)<( )(2)ac2>bc2(c≠0)( )(3)lg(a-b)>0( )(4)a-c>b-c( )1.解析:(1)取a=1,b=-2知>,(1)错;(2)∵c≠0,∴c2>0,又a>b,∴ac2>bc2.(2)对;(3)当a-b∈(0,1]时,lg(a-b)≤0.(3)错;(4)∵a>b,
3、∴a+(-c)>b+(-c).(4)对.答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√2.已知a<b<0,那么下列不等式成立的是( )A.a3<b3B.a2<b2C.(-a)3<(-b)3D.(-a)2<(-b)22.解析:取a=-2,b=-1,验证知B,C,D均错.故选A.答案:A3.如下图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系.当销量x满足下列哪个条件时,该公司盈利( )A.x>aB.x4、=a时,f(x)=g(x);当x>a时,f(x)>g(x),故选A.答案:A4.设a2<b2,a-b>0,则( )A.b<0B.b>0C.a<0D.a>04.解析:∵a2<b2,∴a2-b2<0,即(a+b)(a-b)<0.又a-b>0,∴a+b<0.∴b<0.故选A.答案:A5.设x>1,-15、m=2D.M=2,m=2ab6.解析:a+b-2=(-)2≥0,∴a+b≥2.又0<a<1,0<b<1,∴0<ab<1,∴>ab.∴2>2ab,∴M=a+b,m=2ab.故选A.答案:A7.已知0<a<1,2<b<4,则b-2a的取值范围是________.7.解析:由0<a<1⇒0<2a<2⇒-2<-2a<0.又2<b<4,两式相加得:0<b-2a<4.答案:(0,4)8.已知x>0,则-____-(填“>”“<”或者“=”).8.解析:-=,-=,又+>+>0,∴<.答案:<9.已知a>b>0,比较下列各组两式的大小:(1)a+与b+;(2)与6、.9.解析:(1)∵a>b>0,∴>,∴a+>b+.(2)∵-==<0,∴>.10.已知0<x<1,0<a<1,试比较7、loga(1-x)8、和9、loga(1+x)10、的大小.10.解析:方法一 11、loga(1-x)12、2-13、loga(1+x)14、2=[loga(1-x)+loga(1+x)]·[loga(1-x)-loga(1+x)]=loga(1-x2)loga.∵0<1-x2<1,0<<1,∴loga(1-x2)loga>0.∴15、loga(1-x)16、>17、loga(1+x)18、.方法二 =19、log1+x(1-x)20、=-log1+x(1-x)=log1+x21、=log1+x=1-log1+x(1-x2)∵0<1-x2<1,1+x>1,∴log1+x(1-x2)<0.∴1-log1+x(1-x2)>1.∴22、loga(1-x)23、>24、loga(1+x)25、.方法三 ∵0<x<1,∴0<1-x<1,1<1+x<2,∴loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.∴26、loga(1-x)27、-28、loga(1+x)29、=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2).∵0<1-x2<1,且0<a<1,∴loga(1-x2)>0.∴30、loga(1-x)31、>32、loga(1+x)33、.1.作差比较中常用的变形手段有34、:通分、因式分解、配方等.比较含字母的量的大小时,若不能确定差的符号,可对字母进行分类讨论.2.对于某些多项式,可将条件中
4、=a时,f(x)=g(x);当x>a时,f(x)>g(x),故选A.答案:A4.设a2<b2,a-b>0,则( )A.b<0B.b>0C.a<0D.a>04.解析:∵a2<b2,∴a2-b2<0,即(a+b)(a-b)<0.又a-b>0,∴a+b<0.∴b<0.故选A.答案:A5.设x>1,-15、m=2D.M=2,m=2ab6.解析:a+b-2=(-)2≥0,∴a+b≥2.又0<a<1,0<b<1,∴0<ab<1,∴>ab.∴2>2ab,∴M=a+b,m=2ab.故选A.答案:A7.已知0<a<1,2<b<4,则b-2a的取值范围是________.7.解析:由0<a<1⇒0<2a<2⇒-2<-2a<0.又2<b<4,两式相加得:0<b-2a<4.答案:(0,4)8.已知x>0,则-____-(填“>”“<”或者“=”).8.解析:-=,-=,又+>+>0,∴<.答案:<9.已知a>b>0,比较下列各组两式的大小:(1)a+与b+;(2)与6、.9.解析:(1)∵a>b>0,∴>,∴a+>b+.(2)∵-==<0,∴>.10.已知0<x<1,0<a<1,试比较7、loga(1-x)8、和9、loga(1+x)10、的大小.10.解析:方法一 11、loga(1-x)12、2-13、loga(1+x)14、2=[loga(1-x)+loga(1+x)]·[loga(1-x)-loga(1+x)]=loga(1-x2)loga.∵0<1-x2<1,0<<1,∴loga(1-x2)loga>0.∴15、loga(1-x)16、>17、loga(1+x)18、.方法二 =19、log1+x(1-x)20、=-log1+x(1-x)=log1+x21、=log1+x=1-log1+x(1-x2)∵0<1-x2<1,1+x>1,∴log1+x(1-x2)<0.∴1-log1+x(1-x2)>1.∴22、loga(1-x)23、>24、loga(1+x)25、.方法三 ∵0<x<1,∴0<1-x<1,1<1+x<2,∴loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.∴26、loga(1-x)27、-28、loga(1+x)29、=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2).∵0<1-x2<1,且0<a<1,∴loga(1-x2)>0.∴30、loga(1-x)31、>32、loga(1+x)33、.1.作差比较中常用的变形手段有34、:通分、因式分解、配方等.比较含字母的量的大小时,若不能确定差的符号,可对字母进行分类讨论.2.对于某些多项式,可将条件中
5、m=2D.M=2,m=2ab6.解析:a+b-2=(-)2≥0,∴a+b≥2.又0<a<1,0<b<1,∴0<ab<1,∴>ab.∴2>2ab,∴M=a+b,m=2ab.故选A.答案:A7.已知0<a<1,2<b<4,则b-2a的取值范围是________.7.解析:由0<a<1⇒0<2a<2⇒-2<-2a<0.又2<b<4,两式相加得:0<b-2a<4.答案:(0,4)8.已知x>0,则-____-(填“>”“<”或者“=”).8.解析:-=,-=,又+>+>0,∴<.答案:<9.已知a>b>0,比较下列各组两式的大小:(1)a+与b+;(2)与
6、.9.解析:(1)∵a>b>0,∴>,∴a+>b+.(2)∵-==<0,∴>.10.已知0<x<1,0<a<1,试比较
7、loga(1-x)
8、和
9、loga(1+x)
10、的大小.10.解析:方法一
11、loga(1-x)
12、2-
13、loga(1+x)
14、2=[loga(1-x)+loga(1+x)]·[loga(1-x)-loga(1+x)]=loga(1-x2)loga.∵0<1-x2<1,0<<1,∴loga(1-x2)loga>0.∴
15、loga(1-x)
16、>
17、loga(1+x)
18、.方法二 =
19、log1+x(1-x)
20、=-log1+x(1-x)=log1+x
21、=log1+x=1-log1+x(1-x2)∵0<1-x2<1,1+x>1,∴log1+x(1-x2)<0.∴1-log1+x(1-x2)>1.∴
22、loga(1-x)
23、>
24、loga(1+x)
25、.方法三 ∵0<x<1,∴0<1-x<1,1<1+x<2,∴loga(1-x)>0,loga(1+x)<0.∴
26、loga(1-x)
27、-
28、loga(1+x)
29、=loga(1-x)+loga(1+x)=loga(1-x2).∵0<1-x2<1,且0<a<1,∴loga(1-x2)>0.∴
30、loga(1-x)
31、>
32、loga(1+x)
33、.1.作差比较中常用的变形手段有
34、:通分、因式分解、配方等.比较含字母的量的大小时,若不能确定差的符号,可对字母进行分类讨论.2.对于某些多项式,可将条件中
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